Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 29 cm e um cateto mede 21 cm. Calcule o comprimento do outro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 29 cm e um cateto mede 21 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.
- A) 25 cm
- B) 12 cm
- C) 18 cm
- D) 20 cm
- E) 30 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa mede 29 cm e um cateto mede 21 cm. Queremos o outro cateto, chamado de x.
- Use o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: 29^2 = 21^2 + x^2.
- Calcule as potências: 29^2 = 841 e 21^2 = 441. Então 841 = 441 + x^2.
- Isole x^2 subtraindo 441 dos dois lados: x^2 = 841 - 441 = 400.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 400 = 20 cm. Como a medida é positiva, o cateto mede 20 cm.
- Verificação: 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2. Está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (25 cm) não satisfaz a igualdade, pois 25^2 + 21^2 = 1066, diferente de 841. B (12 cm) não funciona, pois 12^2 + 21^2 = 585, diferente de 841. C (18 cm) também não serve, pois 18^2 + 21^2 = 765, diferente de 841. E (30 cm) é impossível, porque um cateto não pode ser maior que a hipotenusa, que é 29 cm.
- Conclusão. A alternativa correta é a D, 20 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou as medidas dadas (29 + 21 = 50) e dividiu por 2, tratando o problema como uma média em vez de usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Provavelmente errou o cálculo dos quadrados ou a extração da raiz, chegando a um valor próximo de 144 em vez de 400 antes da raiz quadrada.
Provavelmente estimou o valor por intuição, supondo que o cateto desconhecido deve ser menor que 21 por um valor pequeno, sem aplicar a relação de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras: x² + 21² = 29² ? x² = 29² - 21² = 841 - 441 = 400 ? x = v400 = 20 cm.
Provavelmente achou que o outro cateto deve ser próximo da hipotenusa ou ficou sem verificar que um cateto é sempre menor que a hipotenusa, sem conferir o resultado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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