(OBJETIVA, Dificuldade 3) Um sistema de som em apresentação tem potência acústica equivalente P = 10 W. Qual o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dificuldade 3) Um sistema de som em apresentação tem potência acústica equivalente P = 10 W. Qual o nível de intensidade sonora ß (em dB) em uma plateia a r = 15 m, usando I = P/(4pr²) e ß = 10·log10(I/I0) com I0 = 1×10?¹² W/m²?
- A) ß = 90 dB, baseando-se em dados incorretos.
- B) ß = 100 dB, considerou distância menor.
- C) ß = 85 dB, calculado erradamente.
- D) I = 3,54×10?³ W/m²; ß ˜ 95,5 dB.
- E) ß = 50 dB, rigorosamente subestimado.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a intensidade sonora em r = 15 m com I = P/(4 pi r^2). O r^2 e 225 m^2, logo 4 pi r^2 = 4 x 3,1416 x 225, que da aproximadamente 2827,4 m^2. Entao I = 10 / 2827,4, que da cerca de 3,54 x 10^-3 W/m^2. Passo 2: Aplique a escala logaritmica beta = 10 log10(I/I0), com I0 = 1 x 10^-12 W/m^2. A razao I/I0 e 3,54 x 10^-3 / 10^-12 = 3,54 x 10^9. O logaritmo decimal de 3,54 x 10^9 e cerca de 9,55, logo beta = 10 x 9,55 = 95,5 dB. Passo 3: Compare com o gabarito oficial. O resultado obtido por mim coincide com a alternativa D, portanto o gabarito esta correto. Passo 4: Por que as demais estao erradas. A) 90 dB corresponderia a I = 1 x 10^-3 W/m^2, o que exigiria uma distancia de cerca de 28 m, nao 15 m. B) 100 dB corresponderia a I = 1 x 10^-2 W/m^2, o que exigiria uma distancia de cerca de 9 m, que nao e a distancia do enunciado. C) 85 dB nao sai da formula com os dados dados, pois resulta de um erro de calculo. E) 50 dB corresponderia a I = 1 x 10^-7 W/m^2, valor muito menor que o obtido, o que indica erro na escala logaritmica.
💡 Dica: Calcule a intensidade sonora usando a fórmula dada antes de aplicar a fórmula do nível de intensidade sonora.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou uma intensidade arredondada para 1 x 10^-3 W/m^2 ou trocou dados do enunciado, obtendo 90 dB em vez de calcular a partir de P e r.
O aluno considerou uma distancia menor que 15 m (cerca de 9 m) ao fazer o calculo, o que aumenta a intensidade e leva a 100 dB. Ignorou que o enunciado fixa r = 15 m.
O aluno errou em alguma etapa do calculo, como a raiz, a divisao ou o uso do logaritmo, chegando a 85 dB. Nao domina bem a conta do nivel sonoro com a escala logaritmica.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula de intensidade sonora e aplicar incorretamente os valores, resultando em um nível de decibéis errado.
I = 10/(4p·15²)=10/(900p)˜3,537×10?³ W/m². ß =10·log10(3,537×10?³/1e-12)=10·log10(3,537×10?)˜95,5 dB.
O aluno errou o valor da intensidade ou a razao I/I0, obtendo cerca de 10^-7 W/m^2 e, assim, um nivel de 50 dB. Tambem pode ter confundido a escala logaritmica com uma escala linear.
Raio-X da questão
intensidade sonora
avaliacao
cálculo de intensidade sonora · logaritmos na física
Revisar as fórmulas de intensidade sonora e nível de intensidade sonora.
O aluno pode confundir a fórmula de intensidade sonora e aplicar incorretamente os valores, resultando em um nível de decibéis errado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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