Num triângulo retângulo, os catetos medem 2x e 3x e a hipotenusa mede 13. Determine o valor de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem 2x e 3x e a hipotenusa mede 13. Determine o valor de x.
- A) x = v13 (aprox. 3,6055)
- B) x = 1
- C) x = 3
- D) x = 4
- E) x = 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo, vale o teorema de Pitágoras: cateto^2 + cateto^2 = hipotenusa^2. Passo 2: Substituindo os dados, (2x)^2 + (3x)^2 = 13^2, ou seja, 4x^2 + 9x^2 = 169. Passo 3: Somando os termos semelhantes, 13x^2 = 169, logo x^2 = 13. Passo 4: Como x é uma medida de comprimento, é positivo, então x = raiz de 13, aproximadamente 3,6056 (a alternativa A traz 3,6055, que é a aproximação por truncamento e é aceitável). Passo 5: Conferência: com x = raiz de 13, os catetos são 2 raiz de 13 e 3 raiz de 13, com quadrados 52 e 117; a soma 52 + 117 = 169 = 13^2. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: B (x = 1) só funcionaria se a hipotenusa fosse raiz de 13, pois 2^2 + 3^2 = 13, e não 13; C (x = 3) dá catetos 6 e 9, com 36 + 81 = 117, diferente de 169; D (x = 4) dá catetos 8 e 12, com 64 + 144 = 208, diferente de 169; E (x = 2) dá catetos 4 e 6, com 16 + 36 = 52, diferente de 169. Passo 7: Logo, o gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita sem consultá-lo.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: (2x)^2+(3x)^2=13^2 ?4x^2+9x^2=169 ?13x^2=169 ?x^2=13 ?x=v13.
O aluno esquece de elevar 13 ao quadrado e iguala 4x^2 + 9x^2 = 13, o que leva a 13x^2 = 13 e x = 1.
O aluno chuta um valor inteiro que parece adequado, sem montar a relação de Pitágoras, e não verifica se 6^2 + 9^2 resulta em 169.
O aluno subtrai 9 de 13 e considera o resultado 4 como solução, misturando a hipotenusa com a soma dos quadrados dos lados, sem aplicar o teorema corretamente.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno calcula 4x^2 + 9x^2 igualando a 52 (4 vezes 13), confundindo 13^2 = 169 com 4 vezes 13, e assim obtém x^2 = 4.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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