Um bloco de massa m = 5,0 kg parte do repouso no topo de um plano inclinado de comprimento s = 4,0 m e ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco de massa m = 5,0 kg parte do repouso no topo de um plano inclinado de comprimento s = 4,0 m e ângulo ? = 30°. O coeficiente de atrito cinético é µ_k = 0,20. Use g = 10 m/s². Usando energia: mgh - W_atrito = ½ m v², calcule a velocidade v do bloco ao alcançar a base do plano (SI).
- A) v = 4,0 m/s (descendo o plano).
- B) v = 3,0 m/s (descendo o plano).
- C) v = 5,11 m/s (descendo o plano).
- D) v = 6,0 m/s (descendo o plano).
- E) v = 8,0 m/s (descendo o plano).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Altura da queda. Como o bloco desce um plano de comprimento s = 4,0 m com inclinação de 30°, a altura vertical é h = s × sen(30°) = 4,0 × 0,5 = 2,0 m.
- Energia potencial inicial. mgh = 5,0 × 10 × 2,0 = 100 J.
- Trabalho do atrito. A força normal é N = m × g × cos(30°) = 5,0 × 10 × 0,866 = 43,3 N. A força de atrito cinético é f = µk × N = 0,20 × 43,3 = 8,66 N. Como ela atua ao longo de todo o plano, W_atrito = 8,66 × 4,0 = 34,6 J.
- Energia cinética final. Pela equação da energia, ½ m v² = mgh − W_atrito = 100 − 34,6 = 65,4 J.
- Velocidade. v² = 2 × 65,4 / 5,0 = 26,1, logo v = raiz de 26,1 ≈ 5,11 m/s. Esse resultado confirma a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (4,0 m/s) subtrai atrito maior do que o correto. B (3,0 m/s) superestima bastante a perda por atrito. D (6,0 m/s) se aproxima do caso sem atrito (raiz de 40 ≈ 6,3 m/s), ignorando quase toda a perda. E (8,0 m/s) dá mais energia cinética do que a energia potencial disponível (160 J > 100 J), o que é impossível sem fonte externa de energia.
💡 Dica: Aplique a fórmula de conservação de energia considerando o trabalho do atrito.
Alternativa por alternativa
O aluno superestimou o trabalho do atrito, retirando cerca de 60 J da energia potencial em vez de cerca de 35 J, provavelmente por erro no cálculo da força de atrito ou por ter usado a normal sem o cosseno.
O aluno acreditou que o atrito consome grande parte da energia do bloco, chegando a cerca de 77 J de perda, o que indica erro no cálculo do trabalho da força de atrito.
h = s·sin? = 4,0·0,5 = 2,0 m ? mgh =100 J. N = m g cos? =5·10·0,866=43,3 N ? F_at = µ_k N =8,66 N ? W_at =8,66·4,0=34,64 J. ½ m v² =65,36 J ? v =v(2·65,36/5)=5,11 m/s.
O aluno tratou o atrito como pouco relevante, como no senso comum de que superfícies são quase lisas, e quase não descontou a perda de energia. Também pode ter arredondado para um valor sem fazer o cálculo.
Por que engana: O aluno pode confundir a energia potencial com a energia cinética, não considerando corretamente o trabalho realizado pelo atrito.
O aluno obteve uma energia cinética maior que a energia potencial inicial, o que indica soma do trabalho do atrito em vez de subtração ou outra inversão de sinal na equação de energia.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · cálculo de trabalho
Revisar a relação entre trabalho, energia potencial e energia cinética.
O aluno pode confundir a energia potencial com a energia cinética, não considerando corretamente o trabalho realizado pelo atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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