Dois dançarinos, m1 = 50 kg a r1 = 0,60 m e m2 = 60 kg a r2 = 1,20 m, giram com ?1 = 1,00 rad/s. Aproximam-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos, m1 = 50 kg a r1 = 0,60 m e m2 = 60 kg a r2 = 1,20 m, giram com ?1 = 1,00 rad/s. Aproximam-se para r1' = 0,30 m e r2' = 0,60 m sem torque externo. Calcule ?2, as energias rotacionais iniciais e finais e explique fisicamente de onde vem a variação de energia. Use L = I·?, I = S m·r², K = 1/2 I ?².
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculo: I1 = 50·0,60² + 60·1,20² = 50·0,36 + 60·1,44 = 18 + 86,4 = 104,4 kg·m². I2 = 50·0,30² + 60·0,60² = 50·0,09 + 60·0,36 = 4,5 + 21,6 = 26,1 kg·m². Conservando momento angular L: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = I1·?1 / I2 = 104,4·1,00 / 26,1 ˜ 4,00 rad/s. Energias: K1 = 0,5·I1·?1² = 0,5·104,4·1,00² = 52,2 J. K2 = 0,5·I2·?2² = 0,5·26,1·(4,00)² = 0,5·26,1·16 = 208,8 J. Variação ?K = K2-K1 = 156,6 J. Explicação física: o momento angular L se conserva na ausência de torque externo, por isso ? aumenta quando I diminui. O aumento da energia rotacional ?K provém do trabalho realizado pelos músculos dos dançarinos ao puxarem os braços (forças internas não conservativas transformam energia química em trabalho), fornecendo a energia adicional observada.
Explicação
A conservação do momento angular explica a relação entre a diminuição do raio e o aumento da velocidade angular, resultando em uma maior energia rotacional. O trabalho realizado pelos dançarinos ao ajustar suas posições gera energia adicional, transformando energia química em trabalho mecânico. Essa interação entre forças internas e a conservação do momento angular é fundamental para entender a variação de energia no sistema.
Raio-X da questão
energia rotacional
avaliacao
energia rotacional · momentum angular
Revisar as fórmulas de energia rotacional e conservação do momento angular.
O aluno pode confundir a relação entre energia rotacional e a variação de velocidade angular, não considerando a conservação do momento angular durante a aproximação dos dançarinos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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