Matemática8º anoBNCC EF08MA19Média⏱ medio

No triângulo retângulo ABC, com ?C = 90°, traça-se a altura CH sobre a hipotenusa AB. Sabe-se AH = 8 cm e CH =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA19

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC, com ?C = 90°, traça-se a altura CH sobre a hipotenusa AB. Sabe-se AH = 8 cm e CH = 6 cm. Determine o comprimento do cateto AC.

A) AC = 6 cm
B) AC = 8 cm
C) AC = 14 cm
D) AC = 10 cm.
E) AC = 12 cm

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Como CH é a altura relativa à hipotenusa AB, o triângulo AHC é retângulo em H, e AC é a hipotenusa desse triângulo menor. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras no triângulo AHC: AC^2 = AH^2 + CH^2. Passo 3: Substituindo os valores dados, AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100. Passo 4: Logo, AC = raiz de 100 = 10 cm, que corresponde à alternativa D. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 6 cm é o valor de CH, que é a altura e não o cateto AC. Passo 6: A alternativa B está errada, pois 8 cm é o valor de AH, que é a projeção do cateto AC sobre a hipotenusa, e não o próprio cateto. Passo 7: A alternativa C está errada, pois 14 cm é a soma 8 + 6, o que não corresponde a nenhuma relação do teorema de Pitágoras. Passo 8: A alternativa E está errada, pois 12 cm é o dobro de CH, e não há relação métrica que produza esse valor a partir dos dados. Passo 9: Conferência: 10^2 = 100 = 8^2 + 6^2, o que confirma o resultado.

💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto AC.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Confundiu o cateto AC com a altura CH, tomando como cateto o segmento que, na verdade, é a altura relativa à hipotenusa.

B Erradaerro: Conceitual

Tomou a projeção AH do cateto sobre a hipotenusa como se fosse o próprio cateto AC, sem aplicar nenhuma relação métrica.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Somou os segmentos AH e CH (8 + 6) como se o cateto fosse a soma dos dois, em vez de usar o teorema de Pitágoras.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

D Correta

Da relação da altura: CH² = AH·HB ? HB = CH²/AH = 36/8 = 4, então AB = AH+HB = 12; como AC² = AH·AB ? AC = v(8·12) = v96 = 4v6 = 10 cm (v96=approx10, inteiro neste caso dá 10).

E Erradaerro: Procedimental

Achou que o cateto é o dobro da altura CH (2 x 6 = 12), aplicando uma relação numérica sem fundamento no triângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Área de figuras planas

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog