Um projétil tem velocidade inicial v0 = 30,0 m/s fazendo ? = 53,0° acima da horizontal. Determine as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projétil tem velocidade inicial v0 = 30,0 m/s fazendo ? = 53,0° acima da horizontal. Determine as componentes v_x e v_y (m/s) da velocidade inicial. Use cos53° = 0,6 e sin53° = 0,8.
- A) v_x = 15,0 m/s; v_y = 20,0 m/s.
- B) v_x = 18,0 m/s; v_y = 24,0 m/s.
- C) v_x = 10,0 m/s; v_y = 15,0 m/s.
- D) v_x = 30,0 m/s; v_y = 30,0 m/s.
- E) v_x = 20,0 m/s; v_y = 25,0 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A velocidade inicial tem módulo v0 = 30,0 m/s e forma um ângulo de 53,0° com a horizontal (o símbolo '?' do enunciado corresponde ao ângulo θ). Devemos decompor v0 nas componentes horizontal (vx) e vertical (vy).
- Use as relações trigonométricas do triângulo retângulo formado pela velocidade e suas componentes. A componente horizontal é o cateto adjacente ao ângulo: vx = v0 · cos(θ). A componente vertical é o cateto oposto: vy = v0 · sen(θ).
- Substitua os valores dados. vx = 30,0 · 0,6 = 18,0 m/s. vy = 30,0 · 0,8 = 24,0 m/s.
- Verifique pelo Teorema de Pitágoras: vx^2 + vy^2 = 18,0^2 + 24,0^2 = 324 + 576 = 900 = 30,0^2, o que confirma que o módulo da velocidade é preservado.
- Conclusão. Os valores vx = 18,0 m/s e vy = 24,0 m/s correspondem à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A apresenta valores que não correspondem a 30,0 multiplicado por 0,6 e 0,8; C divide a velocidade em vez de multiplicar pelas funções trigonométricas; D atribui a mesma velocidade total às duas componentes, o que viola o Teorema de Pitágoras; E não resulta de multiplicar 30,0 por 0,6 ou 0,8 e também não satisfaz a relação pitagórica.
💡 Dica: Calcule as componentes usando as funções trigonométricas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou uma razão de 1/2 (como se cos e sen fossem 0,5 e 0,67 ou se confundiu com um ângulo de 60°) em vez de 0,6 e 0,8 fornecidos no enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir as funções seno e cosseno, aplicando incorretamente os valores para calcular as componentes da velocidade.
v_x = v0 cos? = 30·0,6 = 18,0 m/s; v_y = v0 sin? = 30·0,8 = 24,0 m/s.
O aluno provavelmente dividiu a velocidade de 30,0 m/s por um fator (aproximadamente 3) em vez de multiplicar pelo cosseno e pelo seno, invertendo a operação.
O aluno provavelmente acredita que as componentes da velocidade são iguais ao módulo total, ignorando o ângulo, ou seja, aplica a intuição de que o projétil se move 'igualmente' nas duas direções.
O aluno provavelmente errou os valores de cosseno e seno ao multiplicar, ou leu mal os dados fornecidos, chegando a componentes que não correspondem a 0,6 e 0,8 aplicados a 30,0 m/s.
Raio-X da questão
componentes de velocidade
avaliacao
componentes de velocidade · trigonometria básica
Revisar as funções trigonométricas e suas aplicações em física.
O aluno pode confundir as funções seno e cosseno, aplicando incorretamente os valores para calcular as componentes da velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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