Em um experimento de física realizado durante um voo comercial, um relógio atômico permanece a bordo de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de física realizado durante um voo comercial, um relógio atômico permanece a bordo de um avião que se desloca, aproximadamente, com velocidade constante de 250 m/s em relação ao solo. O intervalo de tempo próprio registrado pelo relógio, isto é, o intervalo medido no referencial em que ele está em repouso, é de 24,0 h. Segundo a relatividade restrita, o intervalo medido no solo é dado por t = ?t0, em que ? = 1/v(1 - v²/c²). Considere c = 3,0 × 108 m/s e 24,0 h = 86 400 s. Com base no texto, qual é aproximadamente o intervalo de tempo medido por um observador no solo e qual é a diferença entre esse intervalo e o intervalo próprio do relógio?
- A) O intervalo no solo é aproximadamente 86 400 s, sendo igual ao intervalo próprio, pois a velocidade do avião é desprezível.
- B) O intervalo no solo é aproximadamente 86 400,00000003 s, sendo maior que o intervalo próprio por cerca de 3,0 × 10⁻¹³ s.
- C) O intervalo no solo é aproximadamente 86 400,00000006 s, sendo maior que o intervalo próprio por cerca de 6,0 × 10⁻⁸ s.
- D) O intervalo no solo é aproximadamente 86 399,99999997 s, sendo menor que o intervalo próprio por cerca de 3,0 × 10⁻⁸ s.
- E) O intervalo no solo é aproximadamente 86 400,00000003 s, sendo maior que o intervalo próprio por cerca de 3,0 × 10⁻⁸ s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O relógio está em repouso no avião, então 24,0 h = 86 400 s é o intervalo próprio t0. A velocidade é v = 250 m/s e c = 3,0 × 10^8 m/s. O fator de Lorentz é gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2), que está escrito de forma truncada no enunciado, mas o sentido físico é esse.
- Calcule v^2/c^2. Temos v^2 = 62 500 m^2/s^2 e c^2 = 9,0 × 10^16 m^2/s^2, logo v^2/c^2 = 6,94 × 10^-13. Como esse valor é muito menor que 1, use a aproximação gama ≈ 1 + v^2/(2c^2). Assim, gama - 1 ≈ 3,47 × 10^-13.
- Calcule o intervalo no solo. t = gama × t0 ≈ 86 400 × (1 + 3,47 × 10^-13) = 86 400 + 86 400 × 3,47 × 10^-13 ≈ 86 400 + 3,0 × 10^-8 s. Logo t ≈ 86 400,00000003 s.
- Calcule a diferença. Δ = t - t0 ≈ 3,0 × 10^-8 s, com o solo marcando um valor maior, pois o relógio em movimento anda mais devagar. Isso confirma a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que a velocidade é desprezível, mas o efeito é pequeno e não nulo, e a dilatação existe em qualquer velocidade. B tem a ordem de grandeza errada da diferença. C omite o fator 1/2 da expansão e dobra o resultado. D inverte o sentido da dilatação temporal, dizendo que o tempo no solo é menor.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por a velocidade ser pequena em relação à luz, a dilatação temporal é nula e o intervalo no solo coincide com o próprio. Não percebe que o efeito relativístico existe para qualquer velocidade, embora seja muito pequeno.
Calcula corretamente a ordem de fração v^2/c^2 mas erra a potência de 10 ao multiplicar pelo intervalo de 86 400 s, chegando a 3,0 × 10^-13 s em vez de 3,0 × 10^-8 s.
Por que engana: Confundir a dilatação do tempo com a ideia de que o tempo passa igual para todos os observadores, ignorando os efeitos relativísticos.
Usa gama - 1 ≈ v^2/c^2 esquecendo o fator 1/2 da expansão binomial, o que dobra a diferença obtida e resulta em 6,0 × 10^-8 s.
Acerta a magnitude da diferença (3,0 × 10^-8 s), mas inverte o sentido da dilatação, supondo que o relógio em movimento marca mais tempo que o do solo. Isso contraria a dilatação temporal, em que o relógio em movimento atrasa em relação ao referencial de repouso.
Calcula-se primeiro a razão v²/c²: (250/(3,0 × 10⁸))² ≈ 6,94 × 10⁻¹³. Para velocidades muito menores que a da luz, γ = 1/√(1 − v²/c²) ≈ 1 + v²/(2c²), de modo que γ − 1 ≈ 3,47 × 10⁻¹³. Assim, t − t₀ = t₀(γ − 1) ≈ 86 400 × 3,47 × 10⁻¹³ s ≈ 3,0 × 10⁻⁸ s. Portanto, t ≈ 86 400,00000003 s. O intervalo medido no solo é ligeiramente maior porque o relógio em movimento registra o intervalo próprio.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir a dilatação do tempo com a ideia de que o tempo passa igual para todos os observadores, ignorando os efeitos relativísticos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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