Em uma missão de monitoramento climático, um satélite se desloca em movimento retilíneo uniforme, com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão de monitoramento climático, um satélite se desloca em movimento retilíneo uniforme, com velocidade constante de 0,60c em relação à Terra, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Desprezando efeitos gravitacionais, um intervalo de tempo próprio é medido por um relógio que acompanha o satélite. Segundo a relatividade restrita, o intervalo de tempo ?t medido por um observador na Terra relaciona-se ao intervalo próprio ?t0 por ?t = ?t0/v(1 - v²/c²). Durante a transmissão de um conjunto de dados, o relógio do satélite registra um intervalo de 1,00 hora. Com base no texto, qual é o intervalo de tempo correspondente medido por um observador na Terra?
- A) 0,80 horas
- B) 1,18 horas
- C) 1,00 hora
- D) 1,58 horas
- E) 1,25 horas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A fórmula impressa no enunciado aparece sem o sinal de raiz quadrada. A relação correta da relatividade restrita é Δt = Δt0 / raiz de (1 - v^2/c^2), e é assim que a resolvemos. Passo 2: Identificamos os dados. A velocidade do satélite é v = 0,60c, portanto v/c = 0,60 e v^2/c^2 = 0,36. O intervalo próprio é Δt0 = 1,00 hora. Passo 3: Calculamos o fator de Lorentz. 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,36 = 0,64. A raiz de 0,64 é 0,80. Passo 4: Aplicamos a fórmula. Δt = 1,00 / 0,80 = 1,25 hora. Passo 5: Comparamos com o gabarito oficial, que é a alternativa E (1,25 horas). Nossa resolução confirma o gabarito. Por que as outras estão erradas: A) 0,80 h é o valor da raiz, usado como fator de multiplicação em vez de divisão; B) 1,18 h resulta de erro numérico na subtração 1 - 0,36; C) 1,00 h ignora a dilatação temporal, o que contraria a relatividade; D) 1,58 h resulta de usar 1 - 0,6 = 0,4 sob a raiz, esquecendo de elevar a velocidade ao quadrado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a raiz de 0,64, que é 0,80, mas multiplicou o intervalo próprio por esse fator em vez de dividir. Assim, obteve um tempo menor que o próprio, o que contraria a dilatação temporal.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o tempo no satélite e o tempo na Terra, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno errou a subtração 1 - 0,36 ou usou um valor incorreto para v^2/c^2 e, com isso, obteve um fator de cerca de 1,18 em vez de 1,25. O erro está no cálculo numérico, não no conceito.
O aluno supôs que o tempo é absoluto e que o relógio do satélite marca o mesmo intervalo visto da Terra. Esse é um raciocínio de senso comum, que ignora a dilatação temporal prevista pela relatividade restrita.
O aluno usou 1 - v/c = 1 - 0,60 = 0,40 sob a raiz, esquecendo de elevar a velocidade ao quadrado. Então calculou 1 / raiz de 0,40, que dá cerca de 1,58.
O intervalo registrado pelo relógio que acompanha o satélite é o intervalo próprio: Δt₀ = 1,00 hora. Assim, Δt = 1,00/√(1 − 0,60²) = 1,00/√0,64 = 1,00/0,80 = 1,25 hora. Portanto, para o observador na Terra, passam 1,25 horas.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a fórmula da dilatação do tempo em relatividade.
O aluno pode confundir a relação entre o tempo no satélite e o tempo na Terra, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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