Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB. Sabe-se AC = 9 cm e BC = 40…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB. Sabe-se AC = 9 cm e BC = 40 cm. Determine o comprimento da altura CH.

A) CH = 5 cm
B) AB = v(9²+40²)=41 cm, portanto CH = (AC·BC)/AB = (9·40)/41 = 360/41 cm.
C) CH = 50 cm
D) CH = 15 cm
E) CH = 20 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, com catetos AC = 9 cm e BC = 40 cm. A altura CH parte do vértice do ângulo reto até a hipotenusa AB.
Calcule a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras. AB^2 = AC^2 + BC^2 = 81 + 1600 = 1681, logo AB = raiz de 1681 = 41 cm.
Use a relação entre catetos, altura e hipotenusa. Em um triângulo retângulo, o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela: AC · BC = AB · CH.
Isole CH. CH = (AC · BC) / AB = (9 · 40) / 41 = 360/41 cm, aproximadamente 8,78 cm.
Compare com o gabarito. O resultado 360/41 cm coincide com a alternativa B, que é a correta. O gabarito oficial está certo.
Por que as outras estão erradas. A (5 cm) é menor que o valor real e não corresponde a nenhuma relação dos dados. C (50 cm) é maior que qualquer cateto, o que é impossível, pois a altura de um triângulo retângulo é menor que os catetos. D (15 cm) não resulta do produto dos catetos dividido pela hipotenusa. E (20 cm) corresponde a metade do cateto BC, que não tem relação com a altura relativa à hipotenusa.

💡 Dica: Calcule a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras e use a área do triângulo para obter a altura relativa a ela.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno chuta um valor inteiro pequeno sem aplicar a relação métrica entre catetos, altura e hipotenusa, e não percebe que a altura deve ficar próxima de 9 cm.

B Correta

Em triângulo retângulo, CH = (AC·BC)/AB. Calcula-se AB = v(9²+40²)=41; então CH = 9·40/41 = 360/41 cm.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno tende a somar os catetos (9 + 40 = 49, arredondado para 50) ou a tomar a própria hipotenusa como altura, sem perceber que a altura deve ser menor que os catetos.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno aplica mal a relação métrica, dividindo o produto dos catetos por um valor sem relação com a hipotenusa, ou escolhe um número por estimativa.

E Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno toma a metade do cateto maior (40/2 = 20), confundindo a altura com a mediana ou com o ponto médio de um lado.

Por que engana: Pode confundir a altura com um dos catetos ou aplicar a fórmula da altura sem calcular corretamente a hipotenusa.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Altura relativa à hipotenusa

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitágoras · Área do triângulo

📚 Reveja

Revise o teorema de Pitágoras e a igualdade entre as expressões da área de um triângulo.

⚠️ Erro mais comum

Pode confundir a altura com um dos catetos ou aplicar a fórmula da altura sem calcular corretamente a hipotenusa.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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