Descreva a derivação da velocidade orbital circular v = v(GM/(R+h)) e, usando M_terra = 5,97×10^24 kg, R_terra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva a derivação da velocidade orbital circular v = v(GM/(R+h)) e, usando M_terra = 5,97×10^24 kg, R_terra = 6,37×10^6 m e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg², calcule v e o período T para órbitas circulares a) h1 = 200 km e b) h2 = 2000 km. Discuta como v e T variam com h.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Derivação: para órbita circular centrípeta m v^2/a = GMm/a^2 ? v^2 = GM/a com a = R+h, logo v = v(GM/(R+h)). Cálculo numérico: GM ˜ 3,986×10^14 m^3/s^2. a1 = 6,37e6+2,00e5 = 6,57×10^6 m ? v1 = v(3,986e14/6,57e6) ˜ 7,79×10^3 m/s. Período T1 = 2pv(a1^3/GM) ˜ 5,30×10^3 s ˜ 88,4 min. a2 = 6,37e6+2,00e6 = 8,37×10^6 m ? v2 = v(3,986e14/8,37e6) ˜ 6,89×10^3 m/s. T2 = 2pv(a2^3/GM) ˜ 7,62×10^3 s ˜ 127,1 min. Discussão: v diminui com v(1/(R+h)) ao aumentar h; T cresce como a^{3/2} (períodos maiores em órbitas mais altas).
Explicação
A derivação apresentada utiliza a relação entre força centrípeta e gravidade para encontrar a velocidade orbital, mostrando que ela depende do raio da órbita. Os cálculos numéricos para diferentes alturas demonstram que a velocidade diminui à medida que a altura aumenta, enquanto o período de órbita aumenta, refletindo a relação entre a distância do centro da Terra e o tempo necessário para completar uma volta. Essa análise evidencia como a gravidade e a distância influenciam o movimento orbital.
Raio-X da questão
velocidade orbital circular
avaliacao
lei da gravitação universal · movimento circular uniforme
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre altura e velocidade, acreditando que a velocidade aumenta linearmente com a altura, sem considerar a influência da gravidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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