Um satélite utilizado para monitorar a expansão do desmatamento na Amazônia encontra-se em órbita circular a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite utilizado para monitorar a expansão do desmatamento na Amazônia encontra-se em órbita circular a 300 km acima da superfície da Terra. Para estimar as condições de sua órbita, um estudante deve calcular a intensidade da força gravitacional exercida pela Terra sobre o satélite. Considere os dados: massa do satélite m = 1,00 × 10³ kg; constante gravitacional G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg²; massa da Terra M_T = 5,97 × 10²4 kg; raio da Terra R_T = 6,37 × 106 m. A distância entre o centro da Terra e o satélite é r = R_T + 300 × 10³ m. Com base nos dados do texto, qual é aproximadamente a intensidade da força gravitacional exercida pela Terra sobre o satélite, calculada pela expressão F = G·M_T·m/r²?
- A) A força gravitacional tem intensidade aproximada de 8,95 × 10³ N e aponta radialmente para o centro da Terra.
- B) A força gravitacional tem intensidade aproximada de 9,80 × 10³ N e aponta radialmente para o centro da Terra.
- C) A força gravitacional tem intensidade aproximada de 5,97 × 10²⁴ N e aponta radialmente para o centro da Terra.
- D) A força gravitacional tem intensidade aproximada de 1,04 × 10⁴ N e aponta radialmente para o centro da Terra.
- E) A força gravitacional tem intensidade aproximada de 8,95 × 10⁶ N e aponta radialmente para o centro da Terra.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. M_T = 5,97 × 10^24 kg, m = 1,00 × 10^3 kg, G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg² e r = R_T + 300 × 10^3 m. Como a altitude está em km, convertemos: 300 km = 3,00 × 10^5 m.
- Calcular a distância r. r = 6,37 × 10^6 m + 0,30 × 10^6 m = 6,67 × 10^6 m. Ao quadrado, r² = 44,49 × 10^12 m², ou seja, aproximadamente 4,449 × 10^13 m².
- Calcular o numerador G·M_T·m. G·M_T = 6,67 × 10^-11 × 5,97 × 10^24 ≈ 39,82 × 10^13 = 3,982 × 10^14. Multiplicando por m = 10^3 kg, obtemos 3,982 × 10^17 (unidades N·m²).
- Dividir pelo quadrado da distância. F = 3,982 × 10^17 / 4,449 × 10^13 ≈ 0,8950 × 10^4 N = 8,95 × 10^3 N.
- Conferir a unidade. Como G está em N·m²/kg², o resultado é em newtons, o que confirma a ordem de grandeza.
- Comparar com as alternativas. A alternativa A (8,95 × 10^3 N, dirigida ao centro da Terra) coincide com o resultado. O gabarito oficial A está correto.
- Por que as outras estão erradas: B usa o valor de g na superfície (9,8 × 10^3 N, que seria o peso ao nível do mar) em vez da distância r ao centro da Terra; C confunde a força com a massa da Terra, que está em kg; D resulta de um erro no valor de r, por exemplo subtraindo a altitude do raio da Terra; E erra a potência de dez ao lidar com as unidades da massa ou do resultado.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da força gravitacional.
Alternativa por alternativa
A distância do satélite ao centro da Terra é r = 6,37 × 10⁶ + 3,00 × 10⁵ = 6,67 × 10⁶ m. Substituindo os valores na expressão, obtém-se F = (6,67 × 10⁻¹¹)(5,97 × 10²⁴)(1,00 × 10³)/(6,67 × 10⁶)² ≈ 8,95 × 10³ N. Como se trata de uma força gravitacional exercida pela Terra, sua direção é radial e seu sentido aponta para o centro terrestre.
O estudante usou a aceleração gravitacional da superfície (cerca de 9,8 m/s²) multiplicada pela massa do satélite, ignorando que a distância ao centro da Terra mudou para R_T + 300 km.
O estudante tomou o valor da massa da Terra (5,97 × 10^24) como se fosse a própria força, sem aplicar a expressão F = G·M_T·m/r².
Por que engana: Confundir a força gravitacional com a aceleração gravitacional, aplicando g = 9,8 m/s² diretamente ao invés de usar a fórmula correta.
O estudante calculou r de forma incorreta, como se a altitude devesse ser subtraída do raio (r ≈ 6,07 × 10^6 m), ou cometeu um erro aritmético ao elevar r ao quadrado, o que altera o resultado para cerca de 1,08 × 10^4 N.
O estudante fez a conversão de unidades de forma errada, multiplicando a massa ou o resultado por 10^3 a mais, o que transforma 8,95 × 10^3 N em 8,95 × 10^6 N.
Raio-X da questão
força gravitacional
avaliacao
força gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
Confundir a força gravitacional com a aceleração gravitacional, aplicando g = 9,8 m/s² diretamente ao invés de usar a fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de monitoramento climático, um satélite de massa 500 kg permanece em órbita circular a 7000 km do…
- Em uma missão espacial brasileira, um satélite de massa 1,00 × 10³ kg será colocado em órbita circular a 500 km da…
- Durante uma missão de monitoramento ambiental, um satélite de massa 1 000 kg foi colocado em órbita circular a 500 km de…
- Em uma atividade de astronomia, estudantes analisaram a interação gravitacional entre uma estrela e uma sonda espacial…
- Em uma missão espacial, um astronauta de massa 80 kg encontra-se a 400 km acima da superfície da Terra. Para estimar a…
- Um satélite está orbitando a Terra a uma altitude de 300 km. Calcule a força gravitacional que atua sobre ele. Considere…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog