Um satélite de massa 500 kg orbita a 700 km acima da superfície da Terra. Calcule a força gravitacional que a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite de massa 500 kg orbita a 700 km acima da superfície da Terra. Calcule a força gravitacional que a Terra exerce sobre ele. Use G = 6.7×10^-11 N·m²/kg², M_terra = 6×10^24 kg e R_terra = 6.4×10^6 m.
- A) F ˜ 2.0×10^3 N; força subestimada.
- B) F ˜ 4.0×10^3 N.
- C) F ˜ 4.5×10^3 N; cálculo incorreto, não é a força real.
- D) F ˜ 1.3×10^5 N; força é exageradamente alta.
- E) F ˜ 1.0×10^2 N; força gravitacional é muito menor.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a distância entre os centros. O satélite está a 700 km (7,0×10^5 m) da superfície, e o raio da Terra é 6,4×10^6 m. Logo, r = 6,4×10^6 + 7,0×10^5 = 7,1×10^6 m. Passo 2: Use a lei da gravitação universal, F = G×M×m/r^2. Calcule o numerador: G×M = 6,7×10^-11 × 6×10^24 = 4,02×10^14. Passo 3: Calcule r^2 = (7,1×10^6)^2 = 50,41×10^12 = 5,041×10^13 m^2. Passo 4: Calcule a razão G×M/r^2 = 4,02×10^14 / 5,041×10^13 ≈ 7,97 N/kg. Passo 5: Multiplique pela massa do satélite: F = 500 × 7,97 ≈ 3,99×10^3 N, ou seja, cerca de 4,0×10^3 N. Passo 6: Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a força calculada não corresponde a uma distância r correta; o valor 2,0×10^3 N é metade do valor real. A alternativa C está errada porque ignora a altitude e usa só o raio da Terra, o que daria cerca de 4,9×10^3 N. A alternativa D está errada porque a força não pode ser de 1,3×10^5 N; esse valor exigiria uma distância muito menor, o que não corresponde ao enunciado. A alternativa E está errada porque, apesar de a gravidade diminuir com a altitude, ela não cai a um valor tão pequeno: a 700 km a força ainda é da ordem de milhares de newtons.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força gravitacional.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o valor de r ou o cálculo da potência, obtendo uma força próxima da metade do valor real. Pode ter usado uma distância maior do que a correta ou errado na conta de r^2.
r = R_terra + 700000 m = 7.1×10^6 m. F = G·M·m/r^2 = 6.7×10^-11·6×10^24·500/(7.1×10^6)^2 ˜ 4.0×10^3 N.
O aluno provavelmente esqueceu de somar a altitude ao raio da Terra e usou r = 6,4×10^6 m, o que dá cerca de 4,9×10^3 N. Ele ignorou que a altitude de 700 km é medida acima da superfície e não do centro.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da força gravitacional e aplicar incorretamente os valores, resultando em um cálculo errôneo.
O aluno provavelmente misturou unidades, como usar 700 km diretamente em metros ou em quilômetros dentro de uma conta feita em metros. Isso leva a um denominador muito pequeno e a uma força exagerada.
O aluno provavelmente acha que a gravidade some quase completamente a 700 km de altitude, por senso comum de que a Terra 'não puxa mais' longe da superfície. Não percebe que a força apenas diminui com o quadrado da distância, sem se anular.
Raio-X da questão
força gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de forças
Revisar a fórmula da força gravitacional e suas variáveis.
O aluno pode confundir a fórmula da força gravitacional e aplicar incorretamente os valores, resultando em um cálculo errôneo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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