Em uma atividade de monitoramento climático, um satélite de massa 500 kg permanece em órbita circular a 7000…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de monitoramento climático, um satélite de massa 500 kg permanece em órbita circular a 7000 km do centro da Terra. Para estimar a força gravitacional sobre o satélite, considere a massa da Terra igual a 5,97 × 10^24 kg e a constante gravitacional G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg². Na expressão da força gravitacional, F = G·M·m/r², a distância deve ser expressa em metros. Com base nos dados do texto, qual é aproximadamente o módulo da força gravitacional exercida pela Terra sobre o satélite?
- A) Aproximadamente 8,1 N
- B) Aproximadamente 4,1 × 10^3 N
- C) Aproximadamente 2,8 × 10^10 N
- D) Aproximadamente 4,1 × 10^9 N
- E) Aproximadamente 4,9 × 10^3 N
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. M = 5,97 x 10^24 kg (Terra), m = 500 kg (satélite), G = 6,67 x 10^-11 N·m²/kg² e r = 7000 km = 7 x 10^6 m. A conversão de quilômetros para metros é obrigatória, pois o enunciado pede a distância em metros.
- Calcule o produto G·M = 6,67 x 10^-11 x 5,97 x 10^24 = 39,8 x 10^13 = 3,98 x 10^14.
- Multiplique pela massa do satélite: 3,98 x 10^14 x 500 = 1,99 x 10^17.
- Calcule r² = (7 x 10^6)² = 49 x 10^12 = 4,9 x 10^13 m².
- Divida: F = 1,99 x 10^17 / 4,9 x 10^13 = 0,406 x 10^4 = aproximadamente 4,1 x 10^3 N. Logo, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: 8,1 N é o valor da aceleração gravitacional GM/r² (cerca de 8,1 m/s²), que esqueceu de multiplicar pela massa do satélite. C: 2,8 x 10^10 N surge ao dividir por r em vez de r². D: 4,1 x 10^9 N surge ao usar r = 7000 (sem converter para metros). E: 4,9 x 10^3 N é o peso aproximado na superfície da Terra (500 x 9,8), que não corresponde à força na órbita de 7000 km.
💡 Dica: Utilize a fórmula da força gravitacional para calcular.
Alternativa por alternativa
Confunde a força gravitacional com o campo gravitacional (aceleração) GM/r², calculando apenas 8,1 e esquecendo de multiplicar pela massa do satélite.
A distância ao centro da Terra é r = 7000 km = 7,0 × 10^6 m. Aplicando a lei da gravitação universal: F = (6,67 × 10^-11)(5,97 × 10^24)(500)/(7,0 × 10^6)². O resultado é aproximadamente 4,1 × 10^3 N.
Divide o produto G·M·m pela distância r em vez de pela distância ao quadrado r², tratando a lei do inverso do quadrado como uma proporção simples.
Usa a distância de 7000 km como se fosse 7000 m (ou seja, não converte para metros), o que faz o denominador ficar 10^6 vezes menor que o correto.
Acredita que a força sobre o satélite é seu peso na superfície terrestre (m·g com g = 9,8 m/s²), ignorando que a força depende da distância ao centro da Terra.
Raio-X da questão
força gravitacional
avaliacao
força gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
O aluno pode confundir a fórmula da força gravitacional e aplicar incorretamente a distância ou a massa, resultando em um valor errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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