Em uma missão espacial brasileira, um satélite de massa 1,00 × 10³ kg será colocado em órbita circular a 500…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial brasileira, um satélite de massa 1,00 × 10³ kg será colocado em órbita circular a 500 km da superfície da Terra. Para estimar a força gravitacional sobre o satélite, considere a massa da Terra igual a 5,97 × 10²4 kg, o raio médio da Terra igual a 6,371 × 106 m e a constante gravitacional G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg². A distância entre o satélite e o centro da Terra é a soma do raio terrestre com a altitude da órbita. Com base nos dados fornecidos, qual é aproximadamente o módulo da força gravitacional exercida pela Terra sobre o satélite?
- A) 1,59 × 10³ kN
- B) 5,80 × 10⁷ kN
- C) 8,45 kN
- D) 9,81 kN
- E) 268 kN
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Determinar a distância entre o satélite e o centro da Terra. Ela é a soma do raio terrestre com a altitude: r = 6,371 × 10^6 m + 500 × 10^3 m = 6,871 × 10^6 m.
- Aplicar a Lei da Gravitação Universal, F = G × M × m / r^2, com G = 6,67 × 10^-11, M = 5,97 × 10^24 kg e m = 1,00 × 10^3 kg.
- Calcular o numerador: G × M = 6,67 × 10^-11 × 5,97 × 10^24 ≈ 3,98 × 10^14; multiplicando por m = 10^3 kg, obtém-se ≈ 3,98 × 10^17.
- Calcular o denominador: r^2 = (6,871 × 10^6)^2 ≈ 4,72 × 10^13 m^2.
- Dividir: F ≈ 3,98 × 10^17 / 4,72 × 10^13 ≈ 8,43 × 10^3 N, ou seja, cerca de 8,4 kN. Pelas alternativas, o valor mais próximo é 8,45 kN (C), que coincide com o gabarito. A diferença de 0,2% vem do arredondamento dos dados intermediários.
- Por que as outras estão erradas: A) 1,59 × 10^3 kN equivale a 1,59 × 10^6 N, ordem de grandeza incompatível com o cálculo correto. B) 5,80 × 10^7 kN equivale a 5,8 × 10^10 N, valor muito grande para este caso. D) 9,81 kN é o peso de uma massa de 1000 kg na superfície, mas aqui a distância é maior que o raio terrestre, então a força é menor. E) 268 kN é cerca de 30 vezes maior que o valor correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula da força gravitacional para resolver.
Alternativa por alternativa
Usou a altitude de 500 km como distância ao centro da Terra, esquecendo de somar o raio terrestre de 6.371 km.
Dividiu pela distância r sem elevá-la ao quadrado, violando a dependência do inverso do quadrado da distância na lei da gravitação.
Por que engana: O aluno pode confundir a força gravitacional com a força de peso, aplicando a fórmula incorretamente sem considerar a altitude do satélite.
A distância do satélite ao centro da Terra é r = 6,371 × 10⁶ m + 0,500 × 10⁶ m = 6,871 × 10⁶ m. Pela lei da gravitação universal, F = G M m/r². Assim, F = (6,67 × 10⁻¹¹)(5,97 × 10²⁴)(1,00 × 10³)/(6,871 × 10⁶)² ≈ 8,45 × 10³ N = 8,45 kN.
Acreditou que a força é sempre m × g com g = 9,81 m/s^2, usando o valor de superfície e ignorando que a força diminui com a distância ao centro da Terra.
Errou o cálculo numérico, provavelmente em potências de 10 ou na ordem das operações ao combinar G, M, m e r^2, chegando a um valor cerca de 30 vezes maior.
Raio-X da questão
força gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de forças
Revisar a fórmula da força gravitacional e suas variáveis.
O aluno pode confundir a força gravitacional com a força de peso, aplicando a fórmula incorretamente sem considerar a altitude do satélite.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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