No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Se AC = 11 m e BC = 60 m, calcule a hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Se AC = 11 m e BC = 60 m, calcule a hipotenusa AB.
- A) AB = 60 m
- B) AB = 61 m.
- C) AB = 100 m
- D) AB = 72 m
- E) AB = 50 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo em C, então a hipotenusa é AB, oposta ao ângulo reto, e os catetos são AC = 11 m e BC = 60 m. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = AC^2 + BC^2. Passo 3: Calcule os quadrados. 11^2 = 121 e 60^2 = 3600. Passo 4: Some os valores: AB^2 = 121 + 3600 = 3721. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: AB = raiz de 3721. Como 61^2 = 3721, temos AB = 61 m. Passo 6: Confira o resultado. A hipotenusa deve ser maior que cada cateto, e 61 m é maior que 60 m e 11 m, o que é coerente. Passo 7: Análise das alternativas erradas. A) AB = 60 m iguala a hipotenusa ao cateto BC, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. C) AB = 100 m não corresponde a 3721, pois 100^2 = 10000. D) AB = 72 m não corresponde a 3721, pois 72^2 = 5184. E) AB = 50 m é menor que o cateto BC = 60 m, o que contraria a propriedade da hipotenusa. Conclusão: a alternativa correta é a B, AB = 61 m, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno trata a hipotenusa como se fosse igual ao maior cateto, sem aplicar o teorema de Pitágoras. Não percebe que a hipotenusa deve ser maior que os dois catetos.
Pelo teorema de Pitágoras, AB = v(AC²+BC²) = v(11²+60²) = v3721 = 61 m.
O aluno aplica Pitágoras, mas erra a raiz quadrada de 3721, arredondando o valor para 100 ou fazendo uma estimativa sem verificar. Não confere se 100^2 corresponde ao valor obtido.
O aluno faz uma estimativa ou um cálculo incorreto da raiz quadrada de 3721, obtendo 72, que não é a raiz exata. Não verifica o resultado elevando ao quadrado.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores incorretamente.
O aluno subtrai os catetos (60 - 11, aproximando para 50) em vez de somar seus quadrados. Esquece que a hipotenusa é o maior lado do triângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores incorretamente.
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cientifico
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