Duas barras em série ligam um reservatório quente a 400 K e outro frio a 300 K em regime estacionário. Barra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas barras em série ligam um reservatório quente a 400 K e outro frio a 300 K em regime estacionário. Barra A: L=0,20 m, k=50 W/m·K, A=1,0×10?4 m². Barra B: L=0,10 m, k=200 W/m·K, mesma área. Calcule a temperatura na interface entre as barras (K). Use R=L/(kA).
- A) Temperatura na interface ˜ 311,1 K.
- B) Temperatura na interface é 200 K, pois a média das temperaturas de entrada é essa.
- C) Temperatura na interface será 250 K, considerando as propriedades térmicas das barras.
- D) Temperatura na interface será 400 K, já que é a temperatura do reservatório quente.
- E) Temperatura na interface é 308 K, pois é a média ponderada das temperaturas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converta os dados para as resistências térmicas, usando R = L/(kA), com A = 1,0x10^-4 m². Barra A: R_A = 0,20/(50 x 1,0x10^-4) = 0,20/0,005 = 40 K/W. Barra B: R_B = 0,10/(200 x 1,0x10^-4) = 0,10/0,02 = 5 K/W.
- Como as barras estão em série, a resistência total é R_total = 40 + 5 = 45 K/W.
- O fluxo de calor em regime estacionário é Q = (400 - 300)/45 = 100/45 = 2,22 W.
- A queda de temperatura na barra A é Q x R_A = 2,22 x 40 = 88,9 K. Logo, a temperatura na interface é T_interface = 400 - 88,9 = 311,1 K. Isso confere com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Verificação das demais alternativas. A alternativa B está errada porque 200 K não é a média de 400 e 300 (que seria 350 K). A alternativa C está errada porque 250 K não resulta de nenhuma divisão de temperatura compatível com as resistências das barras. A alternativa D está errada porque a interface não pode ter a temperatura do reservatório quente, já que a barra A oferece resistência. A alternativa E está errada porque a média ponderada correta deve usar as resistências, o que daria 311 K e não 308 K.
💡 Dica: Calcule a resistência térmica de cada barra antes de encontrar a temperatura na interface.
Alternativa por alternativa
R_A=0,20/(50·1e-4)=40 K/W; R_B=5 K/W; R_total=45 K/W; fluxo q=(400-300)/45=2,222 W; queda em A=q·R_A=88,89 K; T_interface=400-88,89˜311,1 K.
Acredita que a temperatura da interface é simplesmente a média aritmética das temperaturas dos reservatórios, e ainda calcula essa média de forma errada (a média real seria 350 K).
Por que engana: Confundir a média aritmética das temperaturas com a média ponderada, levando a um valor incorreto para a temperatura na interface.
Imagina que a temperatura intermediária é um valor arbitrário ligado às propriedades das barras, sem aplicar a divisão da queda de temperatura pelas resistências em série.
Supõe que o calor passa pela barra A sem perda de temperatura, como se a interface já estivesse na temperatura do reservatório quente, ignorando a resistência térmica da barra A.
Tenta usar uma média ponderada, mas aplica pesos incorretos em vez das resistências térmicas, chegando a um valor próximo, porém errado, de 308 K.
Raio-X da questão
transferência de calor
avaliacao
transferência de calor · resistência térmica
Revisar a lei de Fourier e o conceito de resistência térmica.
Confundir a média aritmética das temperaturas com a média ponderada, levando a um valor incorreto para a temperatura na interface.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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