No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB, encontrando H. Sabendo AC =…

Questão

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB, encontrando H. Sabendo AC = 12 cm e AB = 20 cm, determine os comprimentos BC e CH e justifique as etapas utilizando semelhança entre os triângulos formados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule BC por Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(400 - 144) = v256 = 16 cm. 2) Pelas semelhanças das três figuras (?ACH, ?CHB e ?ABC) obtém-se AH = AC²/AB e BH = BC²/AB. Assim AH = 144/20 = 7,2 cm e BH = 256/20 = 12,8 cm. 3) Como CH² = AH·BH (ou usando CH = (AC·BC)/AB), tem-se CH = (12·16)/20 = 192/20 = 9,6 cm. Portanto BC = 16 cm e CH = 9,6 cm, com cada passo justificado pelas semelhanças entre ?ACH, ?CHB e ?ABC.

Explicação

O cálculo de BC utilizando o Teorema de Pitágoras é fundamentado na relação entre os lados do triângulo retângulo. As semelhanças entre os triângulos formados permitem determinar as projeções AH e BH, que são essenciais para encontrar a altura CH. A fórmula CH = (AC·BC)/AB é derivada dessas relações de semelhança, garantindo que os valores obtidos sejam consistentes e precisos.

Raio-X da questão

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