Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 12 cm e BC = 5 cm. Seja CH a altura relativa à hipotenusa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 12 cm e BC = 5 cm. Seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Calcule CH em centímetros (fração irredutível).

A) CH = 13 cm
B) CH = 60/13 cm
C) CH = 1 cm
D) CH = 12 cm
E) CH = 5 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, com catetos AC = 12 cm e BC = 5 cm. CH é a altura relativa à hipotenusa AB.
Calcule a hipotenusa AB pelo teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169, logo AB = 13 cm.
Calcule a área do triângulo de duas maneiras. Usando os catetos como base e altura: área = (AC × BC)/2 = (12 × 5)/2 = 30 cm^2. Usando a hipotenusa como base e CH como altura: área = (AB × CH)/2.
Iguale as duas expressões da área: (13 × CH)/2 = 30, então 13 × CH = 60 e CH = 60/13 cm. Essa fração já é irredutível, pois 60 = 2^2 × 3 × 5 e 13 é primo.
Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 13 cm é a medida da hipotenusa, não da altura. C) 1 cm não corresponde a nenhuma relação do triângulo, pois 13 − 12 não tem significado aqui. D) 12 cm é o comprimento do cateto AC, que não é a altura relativa à hipotenusa. E) 5 cm é o comprimento do cateto BC, e também não é a altura relativa à hipotenusa.

💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde a altura relativa à hipotenusa com a própria hipotenusa, tomando o comprimento AB = 13 cm como resposta.

Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

B Correta

AB = v(12^2+5^2)=13. Pela relação CH = (AC·BC)/AB ? CH=(12·5)/13=60/13 cm.

C Erradaerro: Procedimental

Faz uma subtração sem base teórica (13 − 12 = 1) e não aplica a relação entre área, catetos e altura.

D Erradaerro: Conceitual

Supõe que um dos catetos é a altura relativa à hipotenusa, ignorando que a altura é um segmento perpendicular a AB traçado a partir de C.

E Erradaerro: Conceitual

Supõe que o cateto BC é a altura relativa à hipotenusa, sem perceber que a altura é diferente dos catetos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura em triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar a fórmula da área de triângulos e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog