Em ?ABC com ?C = 90°, AC = 3x e BC = 4x. Se a hipotenusa AB mede 25 cm, determine x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em ?ABC com ?C = 90°, AC = 3x e BC = 4x. Se a hipotenusa AB mede 25 cm, determine x.
- A) x = 10
- B) x = 5.
- C) x = 2
- D) x = 8
- E) x = 7
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. O ângulo C mede 90°, então ABC é retângulo em C. Os catetos são AC = 3x e BC = 4x, e a hipotenusa é AB = 25 cm, oposta ao ângulo reto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Substitua os valores: 25^2 = (3x)^2 + (4x)^2, ou seja, 625 = 9x^2 + 16x^2.
- Some os termos semelhantes: 625 = 25x^2.
- Isole x^2 dividindo ambos os lados por 25: x^2 = 25.
- Tire a raiz quadrada. Como x é uma medida positiva, x = 5.
- Verificação: AC = 15 cm, BC = 20 cm e 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2, o que confirma a resposta.
- Conclusão: a alternativa correta é B, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) x = 10 gera catetos de 30 e 40, com hipotenusa 50, e não 25. C) x = 2 gera catetos de 6 e 8, com hipotenusa 10, e não 25. D) x = 8 gera catetos de 24 e 32, com hipotenusa 40, e não 25. E) x = 7 gera catetos de 21 e 28, com hipotenusa 35, e não 25.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acha que a hipotenusa de 25 cm deve ser dobrada ou que x deve ser o dobro do valor real, como se 25 fosse a metade da hipotenusa.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo Teorema de Pitágoras, (3x)²+(4x)² = 25² ? 9x²+16x²=625 ?25x²=625 ?x²=25 ?x=5 (positivo).
O aluno provavelmente errou o cálculo ao isolar x, por exemplo dividindo 625 por 25 de forma incorreta ou tirando a raiz de um valor errado, chegando a x^2 = 4.
O aluno provavelmente faz uma leitura descuidada dos dados ou um cálculo aproximado, tomando 25 como se fosse 3x + 1 e obtendo 3x = 24.
O aluno provavelmente soma os coeficientes 3 + 4 = 7 e toma esse valor como x, em vez de aplicar a relação de Pitágoras com os quadrados dos catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades dos triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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