Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, a hipotenusa mede 10 cm e um cateto mede 6 cm. Seja y o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, a hipotenusa mede 10 cm e um cateto mede 6 cm. Seja y o comprimento do outro cateto. Calcule y.
- A) y = 6 cm
- B) y = 4 cm
- C) y = 10 cm
- D) y = 12 cm
- E) y = 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo em C, então a hipotenusa é o lado AB, que mede 10 cm, e os catetos são o cateto conhecido de 6 cm e o cateto y, que queremos descobrir.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Substitua os valores: 10^2 = 6^2 + y^2, isto é, 100 = 36 + y^2.
- Isole y^2: y^2 = 100 - 36 = 64.
- Tire a raiz quadrada positiva: y = raiz de 64 = 8 cm.
- Verificação: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A) y = 6 cm repete o cateto já dado, e dois catetos iguais com hipotenusa 10 não satisfazem Pitágoras (36 + 36 = 72 diferente de 100). B) y = 4 cm não respeita Pitágoras, pois 36 + 16 = 52 diferente de 100. C) y = 10 cm faria a hipotenusa ser igual a um cateto, o que é impossível em triângulo retângulo. D) y = 12 cm é maior que a hipotenusa, o que é impossível, já que um cateto sempre é menor que a hipotenusa.
- O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de y.
Alternativa por alternativa
O aluno copia o cateto já informado no enunciado como se fosse a resposta, sem perceber que o cateto procurado é o outro.
O aluno subtrai os valores (10 - 6 = 4), tratando a relação como se fosse uma diferença simples entre hipotenusa e cateto, sem usar a soma dos quadrados.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
O aluno trata a hipotenusa como se fosse um dos catetos ou confunde seus papéis, atribuindo ao outro cateto o mesmo valor da hipotenusa.
O aluno dobra o cateto conhecido (6 x 2 = 12) em vez de resolver a equação de Pitágoras, sem aplicar o quadrado nem a raiz quadrada.
Pelo Teorema de Pitágoras: y² + 6² = 10² ? y² = 100 - 36 = 64 ? y = 8 cm (positiva).
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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