No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 6 cm e hipotenusa AB = 10 cm. Calcule BC (cm).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 6 cm e hipotenusa AB = 10 cm. Calcule BC (cm).
- A) BC = 8 cm
- B) BC = 10 cm
- C) BC = 12 cm
- D) BC = 4 cm
- E) BC = 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos do triângulo. O ângulo reto está em C, então AB é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto), e AC e BC são os catetos.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Substitua os valores conhecidos: 10^2 = 6^2 + BC^2, o que dá 100 = 36 + BC^2.
- Isole BC^2: BC^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: BC = raiz de 64 = 8 cm. Portanto a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as demais alternativas. A B está errada porque BC não pode ser igual à hipotenusa, que é o maior lado. A C está errada porque 12 cm seria maior que a hipotenusa, o que é impossível. A D está errada porque 4 cm não resulta de Pitágoras, já que 4^2 + 6^2 = 52, diferente de 100. A E está errada porque, com BC = 6, teríamos 6^2 + 6^2 = 72, diferente de 100.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras e isole BC.
Alternativa por alternativa
Pelo Teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² ? BC² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 ? BC = v64 = 8 cm.
Achou que o cateto BC teria a mesma medida da hipotenusa AB, copiando o valor dado sem aplicar a relação entre os lados.
Somou as medidas dos catetos ou dobrou AC (6 + 6 = 12), em vez de usar a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.
Subtraiu as medidas dos lados (10 - 6 = 4), tratando a relação entre os lados como linear em vez de quadrática.
Copiou a medida de AC para BC, supondo que os catetos são iguais, sem fazer o cálculo com o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Pode confundir cateto com hipotenusa ou somar os comprimentos diretamente, sem elevar as medidas ao quadrado na relação de Pitágoras.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação de catetos e hipotenusa · Potenciação e raiz quadrada
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
Pode confundir cateto com hipotenusa ou somar os comprimentos diretamente, sem elevar as medidas ao quadrado na relação de Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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