Dado ABC com A(1,2), B(5,2), C(1,6) e A'B'C' com A'(2,4), B'(10,4), C'(2,12), determine se ABC ~ A'B'C' e…

Questão

Dado ABC com A(1,2), B(5,2), C(1,6) e A'B'C' com A'(2,4), B'(10,4), C'(2,12), determine se ABC ~ A'B'C' e encontre a razão de semelhança usando distâncias entre pontos.

1. A) ABC e A'B'C' não podem ser semelhantes por ângulos não correspondentes.
2. B) A razão de semelhança é 3/2, pois A'B'C' é maior.
3. C) Sim. ABC ~ A'B'C' com razão 1/2 (ABC menor, A'B'C' é escala 2).
4. D) As distâncias entre os pontos não são relevantes para semelhança.
5. E) A razão de semelhança é 1/4 por lados iguais.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule os lados de ABC. AB = distância entre (1,2) e (5,2) = 4. AC = distância entre (1,2) e (1,6) = 4. BC = raiz de (16+16) = 4 raiz de 2.
2. Calcule os lados de A'B'C'. A'B' = distância entre (2,4) e (10,4) = 8. A'C' = distância entre (2,4) e (2,12) = 8. B'C' = raiz de (64+64) = 8 raiz de 2.
3. Compare as razões entre lados correspondentes. A'B'/AB = 8/4 = 2, A'C'/AC = 8/4 = 2 e B'C'/BC = 8raiz de 2/4raiz de 2 = 2. Como os três lados são proporcionais, o critério LLL garante que ABC ~ A'B'C'.
4. Determine a razão. Com a razão de ABC para A'B'C' igual a 1/2 (ABC é a figura menor e A'B'C' é a ampliação de escala 2), a alternativa C está correta. Os ângulos também coincidem, pois ambos são triângulos retângulos isósceles com ângulo reto em A e A'.
5. Compare com o gabarito. O gabarito oficial é C, o que coincide com a minha resolução. Por isso não há divergência.
6. Por que as outras estão erradas. A afirma que não há semelhança por ângulos, mas os ângulos correspondentes são iguais. B dá 3/2, valor que não corresponde a nenhuma razão entre os lados. D nega a relevância das distâncias, quando são exatamente o método pedido pelo enunciado. E dá 1/4, que é a razão entre as áreas, e não a razão de semelhança.

💡 Dica: Calcule as distâncias entre os pontos para determinar a razão de semelhança.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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