Nos triângulos ABC e A'B'C' sabe-se que AB = 8, AC = 12, A'B' = 4, A'C' = 6 e ?A = ?A'. Mostre que ABC é…

Questão

Nos triângulos ABC e A'B'C' sabe-se que AB = 8, AC = 12, A'B' = 4, A'C' = 6 e ?A = ?A'. Mostre que ABC é semelhante a A'B'C' e determine a razão de semelhança. Se BC = 10, calcule o comprimento de B'C'.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule as razões: AB/A'B' = 8/4 = 2 e AC/A'C' = 12/6 = 2. Como as duas razões correspondentes são iguais e o ângulo entre esses lados é ?A = ?A', pelos casos de semelhança (SAS) os triângulos são semelhantes. A razão de semelhança ABC:A'B'C' é k = 2. Logo BC = k·B'C' ? B'C' = BC/k = 10/2 = 5.

Explicação

Os triângulos são considerados semelhantes quando as razões entre os lados correspondentes são iguais e o ângulo entre esses lados também é igual. Neste caso, as razões AB/A'B' e AC/A'C' são ambas iguais a 2, e o ângulo A é igual ao ângulo A', confirmando a semelhança pelo critério SAS. A razão de semelhança permite calcular o comprimento do lado B'C' a partir do lado BC, resultando em B'C' = 5.

Raio-X da questão

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