Nos triângulos ABC e DEF os comprimentos dos lados são AB=8, BC=10, AC=6 e DE=12, EF=15, DF=9. Determine se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Nos triângulos ABC e DEF os comprimentos dos lados são AB=8, BC=10, AC=6 e DE=12, EF=15, DF=9. Determine se ABC ~ DEF e, se sim, a razão de semelhança.
- A) A razão de semelhança dos triângulos é 3/5.
- B) Os triângulos ABC e DEF têm lados proporcionais, mas não são semelhantes.
- C) Sim. ABC ~ DEF com razão 2/3 (AB/DE=8/12, BC/EF=10/15, AC/DF=6/9).
- D) ABC é semelhante a DEF e a razão é 3/2.
- E) Os triângulos ABC e DEF não são semelhantes, pois AB é maior que DE.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para verificar a semelhança pelo critério LLL, calculamos as razões entre os lados correspondentes na ordem dada: AB/DE = 8/12 = 2/3; BC/EF = 10/15 = 2/3; AC/DF = 6/9 = 2/3. Passo 2: As três razões são iguais a 2/3, logo os lados são proporcionais e os triângulos são semelhantes (critério LLL). A razão de semelhança de ABC para DEF é 2/3. Passo 3: A alternativa C está certa porque afirma a semelhança e a razão 2/3, com as frações corretas, o que confere com os cálculos. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A está errada porque 3/5 não aparece em nenhuma razão entre lados correspondentes; B está errada porque lados correspondentes proporcionais já garantem semelhança (critério LLL), então a afirmação se contradiz; D inverte o sentido da razão, pois a razão de ABC para DEF é 2/3 e só seria 3/2 se tomada de DEF para ABC, o que a alternativa não deixa claro; E está errada porque AB = 8 é menor que DE = 12, e lados de tamanhos diferentes não impedem a semelhança. Passo 5: Conclusão: o gabarito C está confirmado. Observação: a alternativa D, lida na convenção DEF:ABC, teria valor numérico correto, mas sua formulação é ambígua, por isso C é a melhor resposta.
💡 Dica: Calcule a razão de semelhança usando os lados correspondentes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou alguma razão errada, como 6/10 ou 3/5 a partir de somas ou subtrações de lados, sem comparar lados correspondentes.
Por que engana: Confundir a razão de semelhança ao calcular as proporções dos lados, levando a uma conclusão errada sobre a semelhança dos triângulos.
O aluno acredita que lados proporcionais não bastam para semelhança, confundindo com a exigência de ângulos iguais, que não precisa ser verificada separadamente quando os lados são proporcionais.
As razões dos lados correspondentes são todas iguais: 8/12=10/15=6/9=2/3; pelo critério SSS os triângulos são semelhantes.
O aluno calculou corretamente a proporção, mas inverteu o sentido da razão, tomando DEF sobre ABC (12/8 ou 15/10 ou 9/6 = 3/2) e a apresentou como razão de ABC para DEF.
O aluno acredita que triângulos com lados de tamanhos diferentes não podem ser semelhantes, e ainda leu mal os dados, afirmando que AB é maior que DE quando na verdade AB = 8 é menor que DE = 12.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
razão de semelhança · proporcionalidade de lados
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
Confundir a razão de semelhança ao calcular as proporções dos lados, levando a uma conclusão errada sobre a semelhança dos triângulos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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