Nos triângulos ABC e DEF, AB = 8 cm, AC = 12 cm, DE = 12 cm, DF = 18 cm e ?A = ?D. Determine se os triângulos…

Questão

Nos triângulos ABC e DEF, AB = 8 cm, AC = 12 cm, DE = 12 cm, DF = 18 cm e ?A = ?D. Determine se os triângulos são semelhantes e indique a razão entre os lados correspondentes de ABC e DEF.

1. A) Sim; ABC ~ DEF, com AB/DE = AC/DF = 3/2.
2. B) Sim; ABC ~ DEF, com AB/DE = AC/DF = 2/3.
3. C) Não; ABC e DEF não são semelhantes, pois 8/12 é diferente de 12/18.
4. D) Sim; ABC ~ DEF, com AB/DE = AC/DF = 1.
5. E) Não; ABC e DEF não são semelhantes, pois apenas um par de ângulos é igual.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os pares de lados correspondentes. O ângulo A está entre os lados AB e AC, e o ângulo D está entre os lados DE e DF. Por isso, AB corresponde a DE e AC corresponde a DF. Passo 2: Calcule a razão entre os lados correspondentes. AB/DE = 8/12 = 2/3 e AC/DF = 12/18 = 2/3. Passo 3: Verifique o critério de semelhança. Os lados são proporcionais e o ângulo compreendido entre eles é igual (ângulo A = ângulo D). Pelo caso LAL (lado-ângulo-lado) de semelhança, os triângulos são semelhantes, com ABC ~ DEF. Passo 4: Indique a razão de semelhança na ordem de ABC para DEF, que é 2/3, pois cada lado de ABC é 2/3 do lado correspondente de DEF. A alternativa B está correta, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A inverte a razão, calculando DE/AB = 3/2 em vez de AB/DE. C compara lados que não se correspondem, como AB com AC, o que não tem sentido para semelhança. D supõe que os triângulos são congruentes, mas os lados não são iguais. E afirma que a semelhança exige todos os ângulos iguais, mas o critério LAL exige apenas dois lados proporcionais e o ângulo entre eles.

💡 Dica: Verifique a semelhança usando a razão entre os lados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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