Considere dois triângulos retângulos ABC e DEF com ?C = ?F = 90°. Em ABC tem-se catetos BC = 6 e AC = 8; em…

Questão

Considere dois triângulos retângulos ABC e DEF com ?C = ?F = 90°. Em ABC tem-se catetos BC = 6 e AC = 8; em DEF tem-se catetos EF = 9 e DF = 12. Determine se ABC ~ DEF e a razão de semelhança.

1. A) ABC é semelhante a DEF apenas se tiverem o mesmo perímetro.
2. B) Sim. ABC ~ DEF com razão 2/3.
3. C) ABC é semelhante a DEF com razão 3/2, pois 8 é igual a 6.
4. D) Somente triângulos equiláteros podem ser semelhantes.
5. E) Os triângulos não são semelhantes porque ?C não é igual a ?F.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a hipotenusa de cada triângulo pelo Teorema de Pitágoras. Em ABC, a hipotenusa AB satisfaz AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, logo AB = 10. Em DEF, a hipotenusa DE satisfaz DE^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, logo DE = 15.
2. Compare os lados correspondentes, associando o cateto BC ao cateto EF e o cateto AC ao cateto DF, já que ambos os triângulos são retângulos em C e F, respectivamente. Temos BC/EF = 6/9 = 2/3 e AC/DF = 8/12 = 2/3.
3. Compare também as hipotenusas: AB/DE = 10/15 = 2/3. Como os três pares de lados correspondentes têm a mesma razão 2/3, pelo caso LLL de semelhança, ABC é semelhante a DEF.
4. A razão de semelhança de ABC para DEF é 2/3, como afirma a alternativa B, que está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A confunde semelhança com igualdade de perímetro, que não é exigida; C inverte a razão e compara lados de triângulos diferentes (8 e 6), o que não faz sentido; D generaliza indevidamente, pois triângulos quaisquer semelhantes não precisam ser equiláteros; E ignora o enunciado, que já informa que ambos os ângulos C e F medem 90°, portanto são iguais.

💡 Dica: Calcule a razão entre os lados correspondentes dos triângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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