Nos triângulos ABC e DEF sabe-se que ?B = ?E, AB = 6, BC = 9, DE = 8 e EF = 12. Determine se ABC ~ DEF e…

Questão

Nos triângulos ABC e DEF sabe-se que ?B = ?E, AB = 6, BC = 9, DE = 8 e EF = 12. Determine se ABC ~ DEF e escreva a razão entre os lados correspondentes.

1. A) ABC e DEF não são semelhantes porque Ângulo B não é igual a Ângulo E.
2. B) Sim. ABC ~ DEF por SAS; razão dos lados correspondentes = 3/4.
3. C) A razão entre os lados correspondentes é 3/5, pois os lados não estão proporcionais.
4. D) Os lados AB e DE não correspondem, logo não podem ser analisados para semelhança.
5. E) O triângulo ABC é maior que DEF, logo não pode ser semelhante.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O angulo B do triangulo ABC e igual ao angulo E do triangulo DEF, com AB = 6, BC = 9, DE = 8 e EF = 12. Os angulos B e E sao os angulos formados pelos lados dados, ou seja, o angulo entre AB e BC e o angulo entre DE e EF. Passo 2: Calcule as razoes entre os lados que formam esses angulos. AB/DE = 6/8 = 3/4 e BC/EF = 9/12 = 3/4. Passo 3: Como as duas razoes sao iguais (3/4) e o angulo entre os lados proporcionais e igual (B = E), vale o criterio LAL (SAS): os triangulos sao semelhantes. Passo 4: A razao dos lados correspondentes de ABC para DEF e 3/4, pois cada lado de ABC e 3/4 do lado correspondente de DEF. Passo 5: Por que as outras estao erradas. A: a igualdade de angulos nao impede a semelhanca, pois os lados proporcionais com angulo igual ja garantem a semelhanca. C: a razao 3/5 nao corresponde aos lados dados, e os lados estao sim proporcionais. D: AB e DE sao os lados correspondentes, pois ficam entre os angulos B e E iguais e podem ser comparados. E: a comparacao de tamanho nao impede semelhanca; o triangulo ABC e menor que DEF (6 menor que 8), e a semelhanca nao exige triangulos de mesmo tamanho. Conclusao: a alternativa B esta correta e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Verifique a semelhança usando a razão entre os lados correspondentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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