Durante uma sequência de passos numa dança comunitária, o centro de massa de um dançarino (massa m = 45 kg)…

Questão

Durante uma sequência de passos numa dança comunitária, o centro de massa de um dançarino (massa m = 45 kg) oscila verticalmente com amplitude A = 0,050 m e frequência f = 2,00 Hz. Considerando movimento harmônico simples y(t)=A cos(?t) e g = 10 m/s², determine: (a) a aceleração vertical máxima; (b) a força máxima vertical que o piso exerce sobre o dançarino. Apresente cálculos e procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modo de resolução (modelo): 1) ? = 2pf = 2p·2,00 = 4p ˜ 12,566 rad/s. 2) Aceleração máxima: a_max = ?²·A = (12,566)²·0,050 ˜ 157,914·0,050 = 7,8957 m/s² ˜ 7,90 m/s². 3) Força máxima do piso (quando aceleração é para cima): F_max = m( g + a_max ) = 45·(10 + 7,8957) = 45·17,8957 ˜ 805,3 N ˜ 8,05×10² N. (Adicional) Força mínima ao passar pelo ponto de maior aceleração para baixo: F_min = m( g - a_max ) ˜ 45·2,1043 ˜ 94,7 N. Equações usadas: ?=2pf (rad/s); y(t)=A cos(?t); a(t)=-?²A cos(?t); a_max=?²A; F= m( g ± a ).

Explicação

A aceleração máxima é calculada a partir da frequência angular e da amplitude, utilizando a fórmula da aceleração em movimento harmônico simples. A força máxima do piso é determinada considerando a força gravitacional e a aceleração máxima, somando-as quando a aceleração é para cima. A força mínima é obtida subtraindo a aceleração máxima da força gravitacional, refletindo a variação da força normal durante o movimento.

Raio-X da questão

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