Educação Física9º anoBNCC EF89EF12Fácil⏱ medio

(OBJETIVA, Dif.1) Modelo simplificado: um dançarino de massa m = 65 kg realiza um movimento de “bounce”…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF89EF12

Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

(OBJETIVA, Dif.1) Modelo simplificado: um dançarino de massa m = 65 kg realiza um movimento de “bounce” vertical onde as pernas atuam como uma mola efetiva de constante k = 8,0×10³ N/m. Modele o movimento como oscilador harmônico e calcule a frequência f (Hz) das oscilações do centro de massa. Use f = (1/2p)·v(k/m).

A) f = 5,00 Hz
B) f = 3,00 Hz
C) f = 1,77 Hz (aprox.).
D) f = 0,50 Hz
E) f = 0,25 Hz

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados do enunciado: m = 65 kg e k = 8,0×10^3 N/m, ou seja, k = 8000 N/m. Passo 2: Aplique a fórmula dada, f = (1/2π) × raiz de (k/m). Passo 3: Calcule a razão k/m = 8000 / 65 ≈ 123,08 N/kg. Passo 4: Calcule a raiz quadrada: raiz de 123,08 ≈ 11,09 rad/s, que é a frequência angular ω. Passo 5: Divida por 2π: f = 11,09 / 6,283 ≈ 1,77 Hz. Passo 6: Compare com as alternativas. A alternativa C (1,77 Hz) é a única compatível com o resultado. A alternativa A (5,00 Hz) está errada porque é alta demais para as dimensões do sistema, já que a frequência é apenas a raiz de k/m dividida por 2π. A alternativa B (3,00 Hz) está errada porque não corresponde ao valor calculado e surgiria de um arredondamento grosseiro ou de erro no cálculo da raiz. A alternativa D (0,50 Hz) está errada porque é baixa demais e não resulta da fórmula com os dados. A alternativa E (0,25 Hz) está errada porque é ainda menor e indica inversão ou erro de divisão. Conclusão: o gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução independente.

💡 Dica: Aplique a fórmula da frequência para osciladores harmônicos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente esquece a divisão por 2π ou trata a frequência angular como frequência em hertz, obtendo um valor muito maior do que o correto.

Por que engana: Confundir a relação entre a constante da mola e a massa, resultando em um cálculo incorreto da frequência.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente faz uma estimativa grosseira da raiz quadrada ou erra o cálculo de k/m, chegando a um valor próximo, mas não correto, de 3 Hz.

C Correta

f = (1/2p)·v(k/m) = (1/2p)·v(8,0×10³ N/m ÷ 65 kg) ˜ 1,77 Hz; unidades SI: Hz = s?¹.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente erra a ordem das operações ou o cálculo da raiz, obtendo um valor de frequência que é cerca de três vezes menor que o correto.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente inverte a razão, usando m/k em vez de k/m dentro da raiz, o que reduz drasticamente o resultado.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

frequência de oscilação

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

movimento oscilatório · frequência e massa

📚 Reveja

Revisar a fórmula da frequência em osciladores harmônicos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a constante da mola e a massa, resultando em um cálculo incorreto da frequência.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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