Um canal sem fio tem largura de banda B = 2,0 MHz e relação sinal-ruído SNR = 20 dB. Usando a fórmula de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um canal sem fio tem largura de banda B = 2,0 MHz e relação sinal-ruído SNR = 20 dB. Usando a fórmula de Shannon C = B·log2(1+SNR_linear) com SNR_linear = 10^(SNR_dB/10), calcule a capacidade máxima C (em Mbps) do canal.
- A) C ˜ 20 Mbps; SNR_linear = 200
- B) C ˜ 5 Mbps; SNR_linear = 50
- C) C ˜ 8 Mbps; SNR_linear = 80
- D) C ˜ 2 Mbps; SNR_linear = 10
- E) C ˜ 13,3 Mbps (com SNR_linear = 100).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter SNR de dB para linear. SNR_dB = 20, então SNR_linear = 10^(20/10) = 10^2 = 100. Passo 2: Calcular o termo logarítmico. 1 + SNR_linear = 101, e log2(101) = ln(101)/ln(2) ≈ 4,615/0,693 ≈ 6,658. Passo 3: Aplicar a fórmula de Shannon. C = B·log2(1+SNR_linear) = 2,0 MHz × 6,658 ≈ 13,3 Mbps. Passo 4: Comparar com o gabarito. O resultado 13,3 Mbps coincide com a alternativa E, que também indica SNR_linear = 100, então o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A usa SNR_linear = 200, que é multiplicar 20 por 10 em vez de elevar 10 à potência 20/10; B usa SNR_linear = 50, valor que não corresponde a 20 dB; C usa SNR_linear = 80, que também não corresponde a 20 dB; D usa SNR_linear = 10, que corresponde a 10 dB e não a 20 dB, além de dar capacidade bem menor que a calculada.
💡 Dica: Calcule o SNR linear antes de aplicar na fórmula de Shannon.
Alternativa por alternativa
Acredita que a conversão de dB para linear é multiplicar o valor em dB por 10 (20 × 10 = 200), em vez de usar a potência de 10 com expoente SNR_dB/10. Não reconhece a escala logarítmica do decibel.
Obtém um SNR_linear de 50, sem aplicar corretamente 10^(SNR_dB/10); provavelmente faz uma conta aproximada ou errada de potência de 10. Depois, o cálculo do log2 com esse valor não reproduz a capacidade indicada.
Considera SNR_linear igual a 80, valor sem relação com 20 dB, possivelmente por multiplicação ou aproximação indevida. Assim, a capacidade final fica abaixo da obtida com SNR_linear = 100.
Por que engana: Confundir a conversão de SNR de dB para linear, resultando em um valor incorreto para a capacidade do canal.
Converte 20 dB como se fosse 10 dB, usando SNR_linear = 10, ou seja, confunde a relação de potência (divisor 10) com a de amplitude (divisor 20). Com isso, o valor do log2 fica muito menor e a capacidade sai em torno de 2 Mbps.
SNR_linear = 10^(20/10)=100. C = 2×106·log2(1+100)=2×106·log2(101) ˜2×106·6,657 ˜13,3×106 bps =13,3 Mbps.
Raio-X da questão
capacidade de canal
avaliacao
cálculo de logaritmos · relação sinal-ruído
Revisar a fórmula de Shannon e conversão de SNR de dB para linear.
Confundir a conversão de SNR de dB para linear, resultando em um valor incorreto para a capacidade do canal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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