Em ABC e DEF tem-se AB = 3x - 2, AC = 5x + 1, DE = 10, DF = 20 e ?A = ?D. Determine x, a razão entre os…

Questão

Em ABC e DEF tem-se AB = 3x - 2, AC = 5x + 1, DE = 10, DF = 20 e ?A = ?D. Determine x, a razão entre os triângulos e conclua se ABC ~ DEF.

1. A) x = 5; razão = 13/10; sim, ABC ~ DEF por SAS de semelhança.
2. B) A razão entre lados correspondentes é 2:1.
3. C) Os triângulos não são semelhantes porque não possuem ângulos iguais.
4. D) As razões dos lados não formam fração, logo a semelhança é inválida.
5. E) Os triângulos apenas são semelhantes se todos os lados forem iguais.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Interpretar os dados. Supõe-se a correspondência natural A corresponde a D, B a E e C a F, já que os lados AB e AC são os que formam o ângulo A e DE e DF são os que formam o ângulo D. Como ?A = ?D, o ângulo é igual e os lados que o formam são proporcionais ou não, conforme os valores. Passo 2: Montar a proporção. Para que os triângulos sejam semelhantes pelo critério LAL (lado-ângulo-lado), é preciso que AB/DE = AC/DF. Assim, (3x - 2)/10 = (5x + 1)/20. Passo 3: Resolver a equação. Multiplicando cruzado: 20(3x - 2) = 10(5x + 1), ou seja, 60x - 40 = 50x + 10, logo 10x = 50 e x = 5. Passo 4: Calcular os lados. AB = 3(5) - 2 = 13 e AC = 5(5) + 1 = 26. Passo 5: Calcular a razão. AB/DE = 13/10 e AC/DF = 26/20 = 13/10. As duas razões são iguais a 13/10, portanto a razão entre os triângulos é 13/10. Passo 6: Concluir a semelhança. Há um ângulo igual (?A = ?D) formado por lados proporcionais (critério LAL, também chamado SAS), logo ABC ~ DEF. Passo 7: Analisar as demais alternativas. B está errada porque a razão entre os lados de um mesmo triângulo (20 por 10) não é a razão entre triângulos. C está errada porque ignora o ângulo igual dado no enunciado, que basta junto com a proporcionalidade dos lados. D está errada porque 13/10 é uma fração perfeitamente válida e a semelhança é válida. E está errada porque semelhança não exige lados iguais, apenas proporcionais; lados iguais caracterizariam congruência. A alternativa A é a única correta, em conformidade com o gabarito oficial.

💡 Dica: Resolva a equação para encontrar x e verifique a semelhança dos triângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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