Em uma circunferência, dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco AB valem x+15° e 2x-5°. Calcule x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco AB valem x+15° e 2x-5°. Calcule x.
- A) x = 15
- B) x = 20
- C) x = 25
- D) x = 5
- E) x = 10
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre-se do teorema dos ângulos inscritos: dois ângulos inscritos numa mesma circunferência que interceptam o mesmo arco são congruentes (têm a mesma medida).
- Como os dois ângulos interceptam o arco AB, iguale as expressões: x + 15 = 2x - 5.
- Isole x. Subtraia x dos dois lados: 15 = x - 5. Some 5 aos dois lados: x = 20.
- Verifique. Com x = 20, o primeiro ângulo mede 20 + 15 = 35 graus e o segundo mede 2 . 20 - 5 = 35 graus. São iguais, então a resposta está correta.
- Por que as outras estão erradas. A (x = 15) gera 30 e 25 graus, que não são iguais. C (x = 25) gera 40 e 45 graus, diferentes. D (x = 5) gera 20 e 5 graus, diferentes. E (x = 10) gera 25 e 15 graus, diferentes.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, x = 20, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Iguale os ângulos e resolva a equação para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que x deve ser igual ao termo independente 15 da primeira expressão, sem igualar as duas expressões dos ângulos inscritos.
Ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco são congruentes: x+15 = 2x-5 ? x = 20.
O aluno erra ao isolar x na equação x + 15 = 2x - 5, trocando sinais ou somando termos de forma incorreta, o que leva a um valor que não iguala os dois ângulos.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e não igualar corretamente as expressões para resolver a equação.
O aluno isola x de forma errada, subtraindo 15 em vez de somar 5 ou trocando o sinal do termo independente, e obtém x = 5.
O aluno distribui mal o sinal do -5 ao passar para o outro lado, transformando a equação em x + 15 = 2x + 5, o que leva a x = 10.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · resolução de equações simples
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em uma circunferência.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e não igualar corretamente as expressões para resolver a equação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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