Em uma circunferência, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem no sentido horário, e as cordas AB e CD são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem no sentido horário, e as cordas AB e CD são paralelas. (a) Mostre que os arcos interceptados pelos segmentos AC e BD são congruentes. (b) Usando (a), prove que os triângulos A C B e B D A são semelhantes (justifique o critério usado).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Cordas paralelas subtendem arcos correspondentes iguais: ângulos inscritos que interceptam esses arcos são congruentes por serem alternos internos formados por paralelas; logo arcos AC e BD são congruentes. (b) Como ?ACB = ?BDA e ?ABC = ?BAD (ângulos inscritos que interceptam arcos congruentes), os triângulos ACB e BDA têm dois ângulos iguais; portanto, são semelhantes por AA (semelhança por ângulos).
Explicação
Os arcos interceptados por cordas paralelas são iguais, pois os ângulos formados por essas cordas e os segmentos que as ligam são congruentes, caracterizando ângulos alternos internos. Isso garante que os triângulos formados têm dois ângulos iguais, levando à semelhança por meio do critério AA. Portanto, a relação de congruência dos arcos justifica a semelhança dos triângulos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de circunferências
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e arcos em circunferências.
O aluno pode confundir a congruência dos arcos com a semelhança dos triângulos, não justificando corretamente o critério de semelhança.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são paralelos. Prove…
- Num círculo, sejam A, B, C, D pontos distintos nessa ordem. Sabe-se que ?ABC = ?CDA e ?ACB = ?CAD. Prove que os…
- Seja uma circunferência com pontos A, B, C e D nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se AB = 6 cm, BC = 9…
- Sejam A, B, C, D pontos distintos numa circunferência de centro O. Sabendo que m(arc AB) = m(arc CD), prove que os…
- Em uma circunferência, as cordas AC e BD intersectam-se internamente em P. Prove que os triângulos ?APD e ?CPB são…
- No círculo de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As medidas dos arcos menores são: m(arc AB)=100°…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog