Um dançarino executa um salto que eleva o centro de massa verticalmente em h = 0,40 m. Usando g = 10 m/s²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino executa um salto que eleva o centro de massa verticalmente em h = 0,40 m. Usando g = 10 m/s², calcule a velocidade vertical inicial v0 (m/s) necessária ao deixar o solo. Considere conversão íntegra entre energia cinética inicial e potencial gravitacional máxima: Ecinicial = m·v0²/2 = m·g·h.
- A) v0 = 0,25 m/s
- B) v0 = 3,0 m/s
- C) v0 = 1,2 m/s
- D) v0 = 4,0 m/s
- E) v0 = v(2gh) = v(2·10·0,40) ˜ 2,8 m/s
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Igualando a energia cinética inicial à energia potencial máxima, m·v0²/2 = m·g·h. Cancelando a massa m (que não influencia o resultado), obtemos v0² = 2·g·h. Passo 2: Substituindo os valores, v0² = 2·10·0,40 = 8 (m/s)². Passo 3: Extraindo a raiz quadrada, v0 = raiz de 8, que é aproximadamente 2,83 m/s, ou seja, cerca de 2,8 m/s. Passo 4: Portanto a alternativa E está correta, e o gabarito oficial também indica E. Passo 5: A alternativa A está errada porque 0,25 m/s é muito pequeno para elevar o centro de massa em 0,40 m. Passo 6: A alternativa B está errada porque 3,0 m/s é uma aproximação grosseira de raiz de 8, que não corresponde ao valor exato. Passo 7: A alternativa C está errada porque 1,2 m/s não resulta de nenhuma aplicação correta da conservação de energia com g = 10 m/s² e h = 0,40 m. Passo 8: A alternativa D está errada porque 4,0 m/s equivale a g·h, esquecendo que a relação correta envolve o quadrado da velocidade e a raiz quadrada de 2·g·h.
💡 Dica: Iguale as energias e isole a velocidade inicial em v₀ = √(2gh).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu operações ao isolar v0 e obteve um valor muito pequeno, como se a velocidade fosse proporcional a h dividido por g, sem aplicar corretamente a raiz quadrada.
O aluno calculou corretamente a relação v0² = 2gh = 8, mas aproximou raiz de 8 para 3, tomando raiz de 9 como referência, o que gera um erro de arredondamento grosseiro.
Por que engana: O aluno pode esquecer de extrair a raiz quadrada após isolar v₀², ou substituir os valores sem multiplicar corretamente 2gh.
O aluno confundiu a relação de energia com outra fórmula cinemática, como a do tempo de subida, e misturou grandezas, chegando a um valor sem base na conservação de energia.
O aluno obteve v0² = 8 e, em vez de extrair a raiz quadrada, dividiu 8 por 2 ou tomou 2gh/2 = gh = 4 m/s, tratando a relação como linear e não quadrática.
Pela conservação de energia mecânica, a energia cinética inicial m·v0²/2 transforma-se em m·g·h; isolando v0 dá v0 = v(2gh) com g = 10 m/s² e h = 0,40 m.
Raio-X da questão
Conservação da energia mecânica
avaliacao
Energia cinética e potencial gravitacional · Manipulação de equações algébricas
Revise a conversão entre energia cinética e potencial gravitacional e o isolamento da incógnita.
O aluno pode esquecer de extrair a raiz quadrada após isolar v₀², ou substituir os valores sem multiplicar corretamente 2gh.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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