Um dançarino de 70 kg executa um salto vertical inicial com velocidade v0 = 2,5 m/s. Usando g = 10 m/s²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de 70 kg executa um salto vertical inicial com velocidade v0 = 2,5 m/s. Usando g = 10 m/s², calcule a altura máxima h alcançada pelo centro de massa (em m). Use a relação entre velocidade inicial e energia gravitacional.
- A) h = v0²/(4g) = 0,15625 m
- B) h = v0/g = 2,5/10 = 0,25 m
- C) h = v0/(2g) = 2,5/(2·10) = 0,125 m
- D) h = v0²/(2g) = (2,5 m/s)²/(2·10 m/s²) = 0,3125 m ˜ 0,31 m.
- E) h = v0²/g = (2,5)²/10 = 0,625 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar o princípio físico. Como o salto é vertical e não há atrito relevante, a energia mecânica se conserva: a energia cinética inicial (m·v0²/2) transforma-se em energia potencial gravitacional no ponto mais alto (m·g·h).
- Igualar as energias: m·v0²/2 = m·g·h.
- Cancelar a massa (m aparece nos dois lados, por isso os 70 kg não influenciam o resultado): v0²/2 = g·h, logo h = v0²/(2g).
- Substituir os valores: v0² = (2,5)² = 6,25 m²/s²; 2·g = 2·10 = 20 m/s². Então h = 6,25/20 = 0,3125 m, aproximadamente 0,31 m.
- Conferir a unidade: (m²/s²)/(m/s²) = m, coerente com uma altura.
- Comparação com o gabarito oficial: a alternativa D está correta e coincide com o resultado obtido. A alternativa A está errada porque usa 4g no denominador em vez de 2g. A alternativa B está errada porque usa v0/g, que não é dimensionalmente uma altura. A alternativa C está errada porque usa v0 em vez de v0² e também não tem dimensão de comprimento. A alternativa E está errada porque usa v0²/g, esquecendo o fator 1/2 da energia cinética. Observação: na alternativa D aparece o símbolo '˜' antes de 0,31 m, que é apenas um problema de digitação e não altera o valor.
💡 Dica: Use a fórmula da energia potencial para calcular a altura máxima.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente divide a energia cinética por 4 em vez de 2, possivelmente por confundir a fórmula com outra relação envolvendo v0² ou por lembrar mal o fator da energia cinética.
Por que engana: Confundir a fórmula da altura máxima, utilizando a relação errada entre velocidade inicial e gravidade.
O aluno usa uma relação linear entre v0 e g, como se a altura fosse proporcional à velocidade, confundindo-a com o tempo de subida (t = v0/g). Não percebe que a altura depende do quadrado da velocidade.
O aluno usa v0 elevado à primeira potência e divide por 2g, sem verificar a dimensão do resultado. Não reconhece que a energia cinética depende de v0 ao quadrado.
Energia cinética inicial ½mv0² converte-se em energia potencial mgh no ponto mais alto: h = v0²/(2g). Substituindo v0 e g obtém-se 0,3125 m.
O aluno esquece o fator 1/2 da energia cinética (½·m·v0²) e iguala m·v0² a m·g·h, obtendo h = v0²/g, o dobro do valor correto.
Raio-X da questão
altura máxima em salto
avaliacao
energia potencial gravitacional · movimento uniformemente acelerado
Revisar a relação entre energia cinética e energia potencial.
Confundir a fórmula da altura máxima, utilizando a relação errada entre velocidade inicial e gravidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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