Em uma circunferência, o ângulo central ?AOB = 3x + 8° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, o ângulo central ?AOB = 3x + 8° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede x + 5°. Calcule o valor de x.
- A) x = 2
- B) x = 3, um valor inadequado para a equação fornecida.
- C) x = 5, um número maior que 2.
- D) x = 0, que não se ajusta à resolução da equação.
- E) x = 7, um resultado baseado em erro matemático.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Pela propriedade da circunferência, o ângulo central que intercepta um arco mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. Passo 2: Montar a equação: 3x + 8 = 2(x + 5). Passo 3: Distribuir o 2 do lado direito: 3x + 8 = 2x + 10. Passo 4: Isolar x, passando 2x para a esquerda e 8 para a direita: 3x - 2x = 10 - 8, logo x = 2. Passo 5: Verificação: o ângulo central fica 3(2) + 8 = 14 graus e o inscrito fica 2 + 5 = 7 graus; como 14 = 2 x 7, a relação está correta. Passo 6: Conferência das demais alternativas. B) x = 3 daria central 17 e inscrito 8, mas 17 não é o dobro de 8. C) x = 5 daria central 23 e inscrito 10, mas 23 não é 20. D) x = 0 daria central 8 e inscrito 5, mas 8 não é 10. E) x = 7 daria central 29 e inscrito 12, mas 29 não é 24. Portanto, a única alternativa compatível com a relação é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
Como ?AOB = 2·?ACB, temos 3x+8 = 2(x+5) ? 3x+8 = 2x+10 ? x = 2.
Provavelmente errou ao isolar x, subtraindo os termos independentes sem respeitar o coeficiente 2 ou trocando sinais, e obteve x = 8 - 5 = 3. Não verificou a substituição, que daria 17 contra 16.
Por que engana: O aluno pode inverter a relação entre os ângulos, igualando o ângulo central ao inscrito em vez de considerar que o central mede o dobro.
Provavelmente errou ao desenvolver 2(x + 5) e ao isolar x, chegando a um valor sem conferir a substituição. Com x = 5, o central daria 23 e o inscrito daria 10, o que não respeita a relação de dobro.
Provavelmente igualou apenas os termos com x (3x = x) e ignorou as constantes, o que leva a x = 0. Não percebeu que as constantes 8 e 10 também precisam ser consideradas na equação.
Provavelmente aplicou o dobro apenas parcialmente, escrevendo 2x + 15 no lugar de 2x + 10 (multiplicou a constante 5 por 3 em vez de 2), o que gera x = 7. A substituição mostraria central 29 e inscrito 12, com 29 diferente de 24.
Raio-X da questão
Ângulos central e inscrito
avaliacao
Relação entre ângulos na circunferência · Resolução de equações do primeiro grau
Revise a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco e resolva a equação resultante.
O aluno pode inverter a relação entre os ângulos, igualando o ângulo central ao inscrito em vez de considerar que o central mede o dobro.
tomada_decisao
abstrato
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