Em uma circunferência de centro O, a reta t é tangente à circunferência em A. A corda AC intercepta a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, a reta t é tangente à circunferência em A. A corda AC intercepta a circunferência e m(arc AC) = 8x + 10°. O ângulo formado entre a tangente t e a corda AC mede 3x + 20°. Determine o valor de x.
- A) x = 15.
- B) PD = 2 cm
- C) PD = 0 cm
- D) PD = 4 cm
- E) PD = 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Pelo teorema do ângulo entre tangente e corda, o ângulo formado por uma tangente e uma corda que parte do ponto de tangência mede a metade do arco interceptado por esse ângulo. Aqui o arco interceptado é o arco AC, de medida 8x + 10°. Passo 2: Montamos a equação: 3x + 20 = (8x + 10)/2. Passo 3: Multiplicamos os dois lados por 2: 6x + 40 = 8x + 10. Passo 4: Isolando x: 40 - 10 = 8x - 6x, ou seja, 30 = 2x, portanto x = 15. Passo 5: Conferindo: o arco AC mede 8(15) + 10 = 130°, e o ângulo mede 3(15) + 20 = 65°, que é exatamente a metade de 130°. Passo 6: Por isso a alternativa A (x = 15) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 7: As alternativas B, C, D e E não são valores possíveis para x; elas se referem a uma medida PD, que não é definida no enunciado, então não podem ser comparadas com a resposta. Além disso, mesmo que PD fosse uma grandeza do enunciado, ela não aparece na pergunta, que pede somente o valor de x.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos formados por tangentes e cordas.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema do ângulo formado por tangente e corda: medida do ângulo = ½·m(arc AC). Assim 3x+20 = (8x+10)/2 ? 6x+40 = 8x+10 ? 2x = 30 ? x = 15.
Confunde a pergunta, que pede o valor de x, com uma medida de segmento PD, que não está definida no enunciado. Também pode ter tentado usar a relação de potência do ponto sem dados suficientes.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o ângulo formado pela tangente e a corda, aplicando incorretamente a fórmula do ângulo central.
Supõe que a medida PD é nula, talvez por achar que a tangente e a corda coincidem ou que o ponto de contato anula algum segmento. Esse raciocínio não tem base no enunciado.
Aplica uma relação métrica de segmentos a um problema de ângulos, chegando a um valor de PD que não responde à pergunta. A alternativa não corresponde ao valor de x.
Apresenta um valor de PD que não tem relação com a questão. Provavelmente o aluno pulou a resolução do ângulo e escolheu uma medida numérica sem justificativa, possivelmente por distração com as opções.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades de ângulos · teorema da tangente
Revisar propriedades de ângulos formados por tangentes e cordas.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo formado pela tangente e a corda, aplicando incorretamente a fórmula do ângulo central.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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