Duas retas paralelas p e q são cortadas por uma transversal t. No ponto de interseção com p, o ângulo agudo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas p e q são cortadas por uma transversal t. No ponto de interseção com p, o ângulo agudo entre p e t mede (3x - 10)°. No ponto de interseção com q, o ângulo correspondente mede (2x + 20)°. Determine x.
- A) x = 40; Ângulo agudo mede 110°.
- B) x = 30
- C) x = 15; Ângulo agudo mede 25°.
- D) x = 50; Ângulo agudo mede 140°.
- E) x = 20; Ângulo agudo mede 50°.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os ângulos citados são correspondentes, formados por retas paralelas cortadas por uma transversal. Pela propriedade dos ângulos correspondentes, eles são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Passo 2: Igualamos as expressões: 3x - 10 = 2x + 20. Passo 3: Isolamos x passando 2x para o primeiro membro e -10 para o segundo: 3x - 2x = 20 + 10, logo x = 30. Passo 4: Conferimos substituindo x = 30: 3(30) - 10 = 80 e 2(30) + 20 = 80. Os dois ângulos medem 80°, que é agudo, como o enunciado exige. Passo 5: Por isso a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 40 dá 110° e 100°, que não são iguais, e 110° é obtuso, não agudo. C) x = 15 dá 35° e 50°, valores diferentes e que não batem com 25°. D) x = 50 dá 140° e 120°, valores diferentes e 140° é obtuso. E) x = 20 dá 50° e 60°, valores diferentes e o ângulo informado de 50° não corresponde às expressões.
💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 3x - 10 com x = 40 e obteve 110°, mas não verificou que esse ângulo é obtuso e que as duas expressões não ficam iguais. Não percebeu que o ângulo agudo deve ser menor que 90°.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos correspondentes e aplicar incorretamente as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Ângulos correspondentes são congruentes; então 3x - 10 = 2x + 20 ? x = 30.
O aluno errou ao isolar x na igualdade 3x - 10 = 2x + 20, chegando a x = 15. Também não conferiu a substituição, pois 3x - 10 e 2x + 20 dariam valores diferentes e não o 25° informado.
O aluno escolheu x = 50 e aceitou o ângulo de 140°, que é obtuso, sem checar que o enunciado pede o ângulo agudo. Além disso, 2x + 20 daria 120°, valor diferente de 140°.
O aluno errou ao transpor os termos na equação, obtendo x = 20. Não substituiu o valor para conferir, pois 3x - 10 daria 50° e 2x + 20 daria 60°, que não são iguais.
Raio-X da questão
ângulos correspondentes
avaliacao
propriedades dos ângulos · equações do 1º grau
Revisar propriedades de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos correspondentes e aplicar incorretamente as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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