Retas p e q são paralelas e cortadas pela transversal t. No ponto de interseção com p, o ângulo formado por t…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Retas p e q são paralelas e cortadas pela transversal t. No ponto de interseção com p, o ângulo formado por t com p mede 3x+10°. No ponto correspondente em q, o ângulo correspondente mede 5x-6°. Determine o valor de x e a medida desses ângulos.
- A) x = 4; cada ângulo mede 22°.
- B) x = -8; cada ângulo mede -14°.
- C) x = 8; cada ângulo mede 68°.
- D) x = 16; cada ângulo mede 58°.
- E) x = 8; cada ângulo mede 34°.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- As retas p e q são paralelas e cortadas pela transversal t. Os ângulos mencionados são correspondentes, e ângulos correspondentes formados por uma transversal com retas paralelas são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
- Igualando as duas expressões: 3x + 10 = 5x - 6.
- Isolando x: 10 + 6 = 5x - 3x, então 16 = 2x, e portanto x = 8.
- Substituindo x = 8 na primeira expressão: 3 · 8 + 10 = 24 + 10 = 34 graus.
- Conferindo na segunda expressão: 5 · 8 - 6 = 40 - 6 = 34 graus. Os dois valores coincidem, o que confirma a resposta.
- A alternativa correta é a E, x = 8 e cada ângulo mede 34 graus. O gabarito oficial também indica E, portanto não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: na A, x = 4 daria 22 e 14 graus, valores diferentes entre si; na B, x = -8 daria -14 e -46 graus, que não são iguais nem são medidas válidas para um ângulo; na C, x = 8 está certo, mas 68 graus é a soma dos dois ângulos, não a medida de cada um; na D, x = 16 não satisfaz 3x + 10 = 5x - 6, pois 16 = 2x daria x = 8, e 58 graus não corresponde a nenhuma das expressões com x correto.
💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Provavelmente resolveu apenas uma das expressões, igualando 3x + 10 a 22 sem verificar a outra, ou cometeu erro de sinal ao isolar x. Não conferiu se as duas expressões davam o mesmo valor.
Provavelmente trocou sinais ao transpor termos da igualdade 3x + 10 = 5x - 6, o que levou a um x negativo. Também não verificou se as medidas obtidas eram positivas e iguais entre si.
Acertou o valor de x = 8, mas calculou 2 · 34 = 68 e apresentou esse total como a medida de cada ângulo, quando na verdade é a soma dos dois.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos correspondentes e aplicar incorretamente a equação para encontrar x.
Obteve 16 = 2x corretamente, mas esqueceu de dividir por 2 e tomou x = 16 como resposta. Depois substituiu esse valor errado, chegando a 3 · 16 + 10 = 58.
Ângulos correspondentes em retas paralelas são congruentes, logo 3x+10 = 5x-6 ? 16 = 2x ? x = 8. Substituindo: 3·8+10 = 24+10 = 34°.
Raio-X da questão
ângulos correspondentes
avaliacao
propriedades dos ângulos · resolução de equações
Revisar propriedades de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Confundir a relação entre ângulos correspondentes e aplicar incorretamente a equação para encontrar x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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