Duas retas p e q são paralelas e são cortadas por uma transversal t. No ponto de interseção com p há um ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas p e q são paralelas e são cortadas por uma transversal t. No ponto de interseção com p há um ângulo interno medindo 3x + 12°. No ponto de interseção com q, o ângulo correspondente mede x + 48°. Determine o valor de x.
- A) x = 9
- B) x = -18
- C) x = 30
- D) x = 18
- E) x = 12
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade usada. Como as retas p e q são paralelas, cortadas pela transversal t, os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Passo 2: Escreva a igualdade entre os dois ângulos correspondentes: 3x + 12 = x + 48. Passo 3: Isole o x. Passando o x para o lado esquerdo, temos 3x - x = 48 - 12, o que resulta em 2x = 36. Passo 4: Divida os dois lados por 2 e obtenha x = 18. Passo 5: Confira o resultado. Para x = 18, o primeiro ângulo mede 3(18) + 12 = 66 graus e o segundo mede 18 + 48 = 66 graus, valores iguais, como exige o enunciado. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (x = 9) daria 39 e 57 graus, medidas diferentes. A alternativa B (x = -18) daria -42 e 30 graus, e ainda não faz sentido para a medida de um ângulo. A alternativa C (x = 30) daria 102 e 78 graus, diferentes entre si. A alternativa E (x = 12) daria 48 e 60 graus, também diferentes. Conclusão: a alternativa correta é a D, x = 18, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Ao passar o x do lado direito para o esquerdo, somou os termos em x em vez de subtrair, escrevendo 4x + 12 = 48 e chegando a 4x = 36.
Por que engana: Confundir ângulos correspondentes com ângulos alternados, levando a uma equação incorreta.
Inverteu o sinal ao passar os termos de um lado para o outro, obtendo 2x = -36 a partir de 3x - x = 12 - 48.
Ao passar o 12 para o outro lado, somou em vez de subtrair, escrevendo 3x - x = 12 + 48 = 60 e obtendo x = 30.
Como p ? q, ângulos correspondentes são congruentes. Logo 3x+12 = x+48 ? 2x = 36 ? x = 18.
Tratou o segundo ângulo como se fosse apenas 48, ignorando o termo x, e resolveu 3x + 12 = 48, chegando a x = 12.
Raio-X da questão
ângulos correspondentes
avaliacao
propriedades dos ângulos · equações simples
Revisar propriedades de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Confundir ângulos correspondentes com ângulos alternados, levando a uma equação incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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