Matemática9º anoBNCC EF09MA01Difícil⏱ medio

Um artista fez uma escultura em forma de cone. A base do cone tem um raio de 2 metros e uma altura de 3…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um artista fez uma escultura em forma de cone. A base do cone tem um raio de 2 metros e uma altura de 3 metros. Qual é a medida da geradora do cone, que não é um número racional?

A) 3 metros
B) 4 metros
C) v13 metros
D) 5 metros
E) v12 metros

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O cone tem raio da base r = 2 metros e altura h = 3 metros. A geratriz g é o segmento que liga o vértice a um ponto da circunferência da base.
Observe que altura, raio e geratriz formam um triângulo retângulo, com a altura e o raio como catetos e a geratriz como hipotenusa.
Aplique o Teorema de Pitágoras: g^2 = r^2 + h^2, ou seja, g^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13.
Tire a raiz quadrada: g = raiz de 13 metros. Como 13 não é quadrado perfeito, raiz de 13 é um número irracional, o que atende ao enunciado. Portanto a alternativa C está correta, e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A) 3 metros é a própria altura, não a geratriz. B) 4 metros é o diâmetro da base, e não a geratriz. D) 5 metros seria o resultado de usar o diâmetro 4 como cateto no lugar do raio 2, e 5 é racional de qualquer forma. E) raiz de 12 é irracional, mas o valor está errado, pois não corresponde a r^2 + h^2 = 13.

💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a geradora.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Tomou a altura de 3 metros como a medida da geratriz, sem perceber que a geratriz é a hipotenusa do triângulo formado com altura e raio.

B Erradaerro: Interpretação

Confundiu o raio de 2 metros com o diâmetro da base, ou seja, tomou 4 metros (2 vezes o raio) como a medida da geratriz.

C Correta

Correto! A medida da geradora é v13 metros.

D Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Usou o diâmetro 4 no lugar do raio 2 no Teorema de Pitágoras, calculando raiz de (3^2 + 4^2) = 5. Além disso, 5 é um número racional, o que já contraria o enunciado.

Por que engana: Confundir a geradora do cone com a altura ou o raio, utilizando apenas um dos valores sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.

E Erradaerro: Procedimental

Errou a operação ao multiplicar r^2 por h (2^2 * 3 = 12), em vez de somar os quadrados dos catetos (4 + 9 = 13). Acertou o fato de o resultado ser irracional, mas com valor incorreto.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

medida da geradora do cone

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de cones.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a geradora do cone com a altura ou o raio, utilizando apenas um dos valores sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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