Pulsar é uma estrela de nêutrons que pode emitir pulsos regulares de radiação. Em uma análise de sinais…

Questão

Pulsar é uma estrela de nêutrons que pode emitir pulsos regulares de radiação. Em uma análise de sinais recebidos por um observatório terrestre, considera-se que o intervalo entre dois pulsos medido no referencial do pulsar é o período próprio t0 = 3,30 × 10?² s. O pulsar se afasta do observatório com velocidade v = 0,20c, em que c = 3,00 × 108 m/s. Para esta análise, desprezam-se efeitos adicionais de propagação do sinal e utiliza-se apenas a dilatação relativística do tempo, dada por ?t = ??t0, com ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto, qual é o período entre os pulsos medido pelo observatório terrestre?

1. A) O período observado é aproximadamente 3,37 × 10⁻² s.
2. B) O período observado é aproximadamente 3,96 × 10⁻² s.
3. C) O período observado é aproximadamente 3,23 × 10⁻² s.
4. D) O período observado é aproximadamente 3,30 × 10⁻² s.
5. E) O período observado é aproximadamente 3,44 × 10⁻² s.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O período próprio é t0 = 3,30 × 10^-2 s e a velocidade do pulsar é v = 0,20c. O enunciado escreve a fórmula do fator como 1/v(1 - v²/c²), que está mal formatada; o fator de dilatação correto é γ = 1/raiz(1 - v²/c²), que é a forma usual da relatividade restrita.
2. Calcule v²/c² = (0,20)² = 0,04. Então 1 - v²/c² = 0,96 e a raiz quadrada de 0,96 é cerca de 0,9798.
3. Calcule γ = 1/0,9798 ≈ 1,0206.
4. Calcule o período observado: Δt = γ × t0 = 1,0206 × 3,30 × 10^-2 s ≈ 3,37 × 10^-2 s. Por isso a alternativa A está correta, e concorda com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. B (3,96 × 10^-2 s) multiplica t0 por 1,2, valor que não corresponde a nenhum fator de dilatação com v = 0,20c. C (3,23 × 10^-2 s) multiplica t0 pela raiz de 0,96, invertendo a operação e aplicando contração em vez de dilatação. D (3,30 × 10^-2 s) é o próprio período próprio, ou seja, ignora a dilatação do tempo, que o enunciado pede para aplicar. E (3,44 × 10^-2 s) corresponde a dividir t0 por 0,96, isto é, usa γ = 1/(1 - v²/c²) sem a raiz quadrada.
6. Observação sobre o enunciado. Se a fórmula for lida literalmente como 1/[v(1 - v²/c²)], o resultado seria cerca de 0,17 s, que não está entre as alternativas. Portanto a interpretação correta é a relativística usual, que leva à resposta A.

💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo com os valores fornecidos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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