No círculo de centro O, o ângulo central ?AOB tem medida 2x + 20°. O ângulo inscrito ?ACB intercepta o mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, o ângulo central ?AOB tem medida 2x + 20°. O ângulo inscrito ?ACB intercepta o mesmo arco AB e mede 55°. Determine x.
- A) x = 45
- B) x = 20
- C) x = 50
- D) x = 10
- E) x = 30
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os ângulos. O ângulo central AOB e o ângulo inscrito ACB interceptam o mesmo arco AB, e a medida do ângulo central é igual ao dobro da medida do ângulo inscrito correspondente.
- Calcule o ângulo central. Como o inscrito mede 55°, o central mede 2 × 55° = 110°.
- Monte a equação. Como AOB = 2x + 20° e AOB = 110°, temos 2x + 20 = 110.
- Resolva. 2x = 110 - 20 = 90, logo x = 45.
- Compare com o gabarito. A alternativa correta é a A (x = 45), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) x = 20 daria central de 60°, o que não corresponde ao dobro de 55°.
- C) x = 50 daria central de 120°, valor diferente de 110°.
- D) x = 10 daria central de 40°, muito abaixo do esperado para um inscrito de 55°.
- E) x = 30 daria central de 80°, que não é o dobro de 55°.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito mede metade do ângulo central que subtende o mesmo arco: (2x+20)/2 = 55 ? 2x+20 = 110 ? 2x = 90 ? x = 45.
O aluno provavelmente não dobrou o ângulo inscrito de 55° ou fez uma subtração incorreta ao isolar x, chegando a um central de 60°.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando incorretamente a fórmula de metade da medida do ângulo central.
O aluno pode ter errado a relação entre central e inscrito, obtendo um central de 120°, como se o valor do arco fosse usado de forma incorreta.
O aluno provavelmente aplicou mal a equação, deixando de considerar o dobro do inscrito e chegando a um valor de central muito pequeno (40°).
O aluno pode ter feito uma conta de subtração incorreta (por exemplo, 110 - 30 = 80) ao substituir valores na equação, ou calculado o central de forma aproximada.
Raio-X da questão
ângulos em círculo
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos em um círculo.
Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando incorretamente a fórmula de metade da medida do ângulo central.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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