Matemática9º anoBNCC EF09MA10Fácil⏱ medio

Duas retas r e s são paralelas e são cortadas por uma transversal t. Em um dos pontos de interseção o ângulo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA10

Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Duas retas r e s são paralelas e são cortadas por uma transversal t. Em um dos pontos de interseção o ângulo interno mede 2x+15°. No ponto correspondente do outro corte, o ângulo interno adjacente (no mesmo lado da transversal) mede 3x-5°. Calcule x e as medidas desses dois ângulos.

A) x = 70; ângulos: 155° e 205°.
B) x = 20; ângulos: 55° e 55°.
C) x = 34; ângulos: 83° e 97°.
D) x = 37.5; ângulos: 90° e 107.5°.
E) x = 16; ângulos: 47° e 43°.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique a relação entre os ângulos. Os dois ângulos estão no mesmo lado da transversal t e cada um está entre as retas paralelas r e s, ou seja, são colaterais internos. Quando duas paralelas são cortadas por uma transversal, os colaterais internos são suplementares e somam 180°.
Monte a equação: (2x+15) + (3x-5) = 180.
Simplifique: 5x + 10 = 180, logo 5x = 170 e x = 34.
Calcule os ângulos: 2(34)+15 = 83° e 3(34)-5 = 97°. Conferindo, 83° + 97° = 180°, como esperado.
Compare com o gabarito. A alternativa C (x = 34; 83° e 97°) está correta e coincide com a resolução.
Por que as outras estão erradas: A soma 155° + 205° dá 360°, e não 180°; B tem dois ângulos iguais, o que caracterizaria correspondentes ou alternos, não colaterais; D tem soma 197,5°, que não é 180°; E tem soma 90°, que seria a relação de ângulos complementares e não suplementares.

💡 Dica: Iguale as expressões dos ângulos e resolva a equação.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Somou os dois ângulos e obteve 360°, achando que ângulos do mesmo lado da transversal formam uma volta completa. Na verdade, eles são suplementares e somam 180°.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos adjacentes, somando-os incorretamente em vez de igualá-los.

B Erradaerro: Conceitual

Achou que os dois ângulos devem ser iguais, confundindo colaterais internos com correspondentes ou alternos internos. Como os ângulos são colaterais, a soma deve ser 180° e não a igualdade.

C Correta

Ângulos internos do mesmo lado de uma transversal somam 180° quando as retas são paralelas. Assim (2x+15)+(3x-5)=180 ?5x+10=180 ?x=34; então 2x+15=83° e 3x-5=97°.

D Erradaerro: Procedimental

Supôs que 2x+15 deveria ser 90° sem justificativa e isolou x = 37,5. Com isso, a soma final ficou 197,5°, o que contradiz a relação de suplementaridade dos colaterais internos.

E Erradaerro: Conceitual

Trocou suplementares por complementares, pois a soma 47° + 43° = 90° corresponde a ângulos complementares. Para colaterais internos a soma correta é 180°.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ângulos formados por retas paralelas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · resolução de equações

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os ângulos adjacentes, somando-os incorretamente em vez de igualá-los.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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