As retas r e s são paralelas e são cortadas pela transversal t. O ângulo correspondente ?1 mede 4x-10° e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As retas r e s são paralelas e são cortadas pela transversal t. O ângulo correspondente ?1 mede 4x-10° e o ângulo correspondente ?2 mede 2x+30°. Determine a medida de ?1.
- A) ?1 = 30°
- B) ?1 = 110°
- C) ?1 = 90°
- D) ?1 = 70° (x = 20)
- E) ?1 = 40°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão diz que os ângulos 1 e 2 são correspondentes e que as retas r e s são paralelas. Pela propriedade dos ângulos correspondentes formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, esses ângulos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Passo 2: Igualamos as expressões: 4x - 10 = 2x + 30. Passo 3: Isolando os termos em x, passamos 2x para o primeiro membro e -10 para o segundo: 4x - 2x = 30 + 10, logo 2x = 40 e x = 20. Passo 4: Substituímos x = 20 em ângulo 1: 4 vezes 20 menos 10 = 80 - 10 = 70 graus. Verificação: ângulo 2 = 2 vezes 20 mais 30 = 70 graus, o que confirma a igualdade. Passo 5: Portanto, ângulo 1 = 70 graus, que é a alternativa D, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 30 graus só resultaria de um erro de sinal ao isolar x; B) 110 graus não é a medida correspondente, pois esse valor corresponde a um suplemento; C) 90 graus não tem relação com o enunciado, que não indica ângulos retos; E) 40 graus não é obtido ao resolver a igualdade entre os dois ângulos.
💡 Dica: Iguale os ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Ao isolar x, trocou o sinal do termo -10 (escrevendo 4x - 2x = 30 - 10), obtendo x = 10 e, a partir dele, 4 vezes 10 menos 10 = 30 graus.
Confundiu ângulos correspondentes com ângulos suplementares ou colaterais, somando os dois ângulos a 180 graus ou tomando o suplemento de 70 graus (180 - 70 = 110).
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos correspondentes e aplicar a soma incorretamente, resultando em um valor errado para x.
Assumiu que, por causa do paralelismo, os ângulos seriam retos, ou que a transversal seria perpendicular às retas, sem nenhuma informação no enunciado que sustente isso.
Retas paralelas ? ângulos correspondentes congruentes, logo 4x-10 = 2x+30. Resolvendo: 2x = 40, x = 20. Então ?1 = 4·20-10 = 70°.
Errou a substituição ou o cálculo numérico após encontrar o valor de x, chegando a um resultado de 40 graus que não corresponde à expressão 4x - 10 para x = 20.
Raio-X da questão
ângulos correspondentes
avaliacao
propriedades de ângulos · resolução de equações
Revisar propriedades de ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos correspondentes e aplicar a soma incorretamente, resultando em um valor errado para x.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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