Uma viga homogênea e de massa m = 8,0 kg e comprimento L = 2,0 m está horizontal e apoiada por uma dobradiça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma viga homogênea e de massa m = 8,0 kg e comprimento L = 2,0 m está horizontal e apoiada por uma dobradiça em sua extremidade esquerda. Na extremidade direita, uma corda prende a viga formando um ângulo de 60° acima da horizontal. Considerando g = 10 m/s², determine a tensão T na corda necessária para manter a viga em equilíbrio rotacional (a dobradiça fornece reação, mas não momento externo). Use F = m·a e o princípio dos momentos St = 0 (unidades SI).
- A) 92,4 N (usando braço de alavanca L em vez de L/2)
- B) 45,3 N (usando g = 9,8 m/s² em vez de g = 10 m/s²)
- C) T = 46,2 N (aprox.).
- D) 80 N (assumir T = mg, ou seja T suporta todo o peso)
- E) 40 N (usando T = mg/2 e ignorando o ângulo)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as forças que atuam na viga. O peso P = m·g = 8,0 × 10 = 80 N atua no centro de massa, a 1,0 m (L/2) da dobradiça. A dobradiça exerce uma reação que não produz momento, pois está no ponto de rotação. A tensão T atua na extremidade direita, a 2,0 m da dobradiça, formando 60° com a horizontal.
- Calcule o braço de alavanca da tensão. Como a corda forma 60° com a viga, apenas a componente perpendicular à viga produz torque. O braço efetivo é L·sen 60° = 2,0 × (raiz de 3 / 2) = raiz de 3 metros, aproximadamente 1,73 m.
- Aplique o princípio dos momentos em relação à dobradiça (soma dos momentos = 0). O momento anti-horário do peso é 80 × 1,0 = 80 N·m. O momento horário da tensão é T × raiz de 3. Logo T × raiz de 3 = 80, e T = 80 / raiz de 3 ≈ 46,2 N.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, com T ≈ 46,2 N, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa o braço L inteiro para o peso, quando o peso atua no centro. A alternativa B está errada porque troca g = 10 m/s² por 9,8 m/s², contrariando o enunciado. A alternativa D está errada porque a tensão não precisa igualar o peso quando a corda é inclinada e há braço de alavanca. A alternativa E está errada porque assume T = mg/2 sem considerar o ângulo nem o torque.
💡 Dica: Aplique o princípio dos momentos para encontrar a tensão na corda.
Alternativa por alternativa
Usou o comprimento total L como braço de alavanca do peso, como se ele estivesse aplicado na extremidade da viga, e não no centro de massa a L/2.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação do braço de alavanca, utilizando o comprimento total da viga em vez de considerar o ponto de aplicação da força.
Substituiu g = 10 m/s² pelo valor 9,8 m/s², ignorando o dado fornecido no enunciado e obtendo um peso de 78,4 N.
Equilíbrio de momentos: St_H = 0 ? T·sin60°·L = m·g·(L/2). Assim T = (m·g·(L/2))/(L·sin60°) = (m·g/2)/sin60° = 40/0,866 ˜ 46,2 N.
Supôs que a corda sustenta todo o peso da viga (T = mg), intuição do dia a dia, sem considerar que a tensão inclinada tem braço de alavanca diferente do peso.
Assumiu que a tensão vale metade do peso (T = mg/2) sem fazer a análise de momentos, e ignorou o ângulo de 60° da corda.
Raio-X da questão
equilíbrio rotacional
avaliacao
princípio dos momentos · equilíbrio de forças
Revisar o princípio dos momentos e a decomposição de forças.
O aluno pode confundir a aplicação do braço de alavanca, utilizando o comprimento total da viga em vez de considerar o ponto de aplicação da força.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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