Uma nuvem de núcleos radioativos é ejetada de uma estrela e viaja, em relação à Terra, com velocidade v =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma nuvem de núcleos radioativos é ejetada de uma estrela e viaja, em relação à Terra, com velocidade v = 0,900c (c = 3,00×10^8 m/s) até percorrer L = 1,00×10^16 m. A meia-vida no referencial próprio dos núcleos é T1/2,0 = 1,00×10^7 s. Calcule: (a) tempo de viagem no referencial da Terra t; (b) fator de Lorentz ?; (c) tempo próprio dos núcleos t0; (d) fração remanescente N/N0 usando t0. Discuta como a dilatação do tempo afeta a interpretação das abundâncias e idades desses elementos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculos: t = L/v = 1,00×10^16 m /(0,900·3,00×10^8 m/s)=3,70×10^7 s (˜1,17 a). ? = 1/v(1-v^2/c^2)=1/v(1-0,81)=2,294. Tempo próprio t0 = t/? = 3,70×10^7/2,294 = 1,62×10^7 s (˜0,51 a). Constante de decaimento ? = ln2/T1/2 = 0,693/1,00×10^7 s = 6,93×10^-8 s^-1. Fração remanescente: N/N0 = exp(-? t0) = exp(-6,93×10^-8·1,62×10^7) = exp(-1,12) = 0,326 (32,6%). Se se ignora dilatação e se usa t, obtém-se exp(-? t)=exp(-2,57)=0,077 (7,7%). Conclusão: a dilatação do tempo preserva uma fração substancialmente maior dos núcleos; desprezar efeitos relativísticos leva à subestimação das abundâncias e a interpretações incorretas das idades e das condições de nucleossíntese.
Explicação
Os cálculos realizados consideram os efeitos da relatividade, como a dilatação do tempo, que altera a percepção do tempo para os núcleos em movimento rápido em relação à Terra. Isso resulta em uma fração remanescente maior dos núcleos, evidenciando que ignorar a relatividade pode levar a interpretações errôneas sobre as abundâncias e idades dos elementos. Assim, a análise correta incorpora esses efeitos para fornecer uma compreensão mais precisa da física envolvida.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o tempo próprio com o tempo observado, não aplicando corretamente o fator de Lorentz na dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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