No círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência. Sabe-se m?AOC = 3x + 10 e m?ABC = 2x - 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência. Sabe-se m?AOC = 3x + 10 e m?ABC = 2x - 5. Sabendo que ?AOC é central e ?ABC é inscrito que subtende o mesmo arco AC, determine m?ABC.
- A) m?ABC = 35°
- B) m?ABC = 25°
- C) m?ABC = 55°
- D) m?ABC = 95°
- E) m?ABC = 70°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os ângulos. O ângulo AOC é central e o ângulo ABC é inscrito, ambos subtendendo o mesmo arco AC. Pelo teorema do ângulo central, a medida do ângulo central é o dobro da medida do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. Logo, m(AOC) = 2 · m(ABC).
- Monte a equação. Substituindo os valores do enunciado: 3x + 10 = 2 · (2x - 5), ou seja, 3x + 10 = 4x - 10.
- Resolva a equação. Passando 3x para o lado direito e 10 para o lado esquerdo: 10 + 10 = 4x - 3x, então 20 = x, ou seja, x = 20.
- Calcule os ângulos. m(ABC) = 2 · 20 - 5 = 35 graus. Conferindo: m(AOC) = 3 · 20 + 10 = 70 graus, e 70 é exatamente o dobro de 35, confirmando a relação.
- Compare com as alternativas. A resposta é 35 graus, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (25 graus) corresponderia a um valor de x diferente de 20, que não satisfaz a equação; a alternativa C (55 graus) não respeita a relação de metade entre o inscrito e o central; a alternativa D (95 graus) exigiria x = 50, que não resolve a equação; a alternativa E (70 graus) é o valor do ângulo central, e não do inscrito.
💡 Dica: Use a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Ângulo central = 2·ângulo inscrito sobre o mesmo arco: 3x+10 = 2(2x-5) ? 3x+10 = 4x-10 ? x=20. Assim m?ABC = 2·20-5 = 35°.
Provavelmente resolveu a equação 4x - 10 = 3x + 10 com erro aritmético, encontrando um x diferente de 20, e depois substituiu esse valor errado em 2x - 5.
Por que engana: O erro mais provável é igualar diretamente as medidas dos ângulos central e inscrito, em vez de usar que o ângulo inscrito mede metade do central.
Acredita que o inscrito é metade do suplemento do central (180 - 70 = 110, metade de 110 = 55), confundindo a relação com outra propriedade de ângulos na circunferência.
Associa o ângulo inscrito a uma medida muito maior, como se fosse o próprio arco ou o suplemento de um ângulo, e chega a x = 50 por erro na equação.
Marca diretamente a medida do ângulo central (70 graus) e esquece de dividir por 2, que é a relação entre o ângulo inscrito e o central que subtende o mesmo arco.
Raio-X da questão
Ângulo central e inscrito
avaliacao
Relação entre ângulos geométricos · Resolução de equações do primeiro grau
Revise que o ângulo inscrito mede metade do ângulo central quando ambos subtendem o mesmo arco.
O erro mais provável é igualar diretamente as medidas dos ângulos central e inscrito, em vez de usar que o ângulo inscrito mede metade do central.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog