Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t. Em r forma-se um ângulo de expressão 4x - 20°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t. Em r forma-se um ângulo de expressão 4x - 20°; o ângulo alterno interno correspondente em s tem medida 2x + 10°. Determine o valor de x e a medida do ângulo.
- A) x = 20; medida = 60°.
- B) x = 5; medida = 0°.
- C) x = 15; medida do ângulo = 40°.
- D) x = 10; medida = 20°.
- E) x = 25; medida = 80°.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como r e s são paralelas e t é a transversal, os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Logo, 4x - 20 = 2x + 10. Passo 2: Isolando x, passamos 2x para o primeiro membro e -20 para o segundo: 4x - 2x = 10 + 20, o que dá 2x = 30, portanto x = 15. Passo 3: Substituindo x = 15 em 4x - 20, obtemos 4 vezes 15 menos 20, que é 60 - 20 = 40. Pela outra expressão, 2 vezes 15 mais 10 = 30 + 10 = 40. As duas medidas coincidem, o que confirma a resposta. Passo 4: Conferência das alternativas erradas. A (x = 20) não satisfaz a igualdade, pois 2x + 10 seria 50, diferente de 60. B (x = 5) dá 4x - 20 = 0 e 2x + 10 = 20, medidas diferentes. D (x = 10) dá 20 e 30, também diferentes. E (x = 25) dá 80 e 60, novamente diferentes. Passo 5: O gabarito oficial C está correto, pois x = 15 e a medida do ângulo é 40 graus.
💡 Dica: Iguale as medidas dos ângulos alternos internos e resolva a equação para x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente escolheu x = 20 sem verificar a igualdade entre os alternos internos, ou calculou apenas 4x - 20 e não conferiu o ângulo de s, que daria 50 graus.
Por que engana: O aluno pode igualar incorretamente os ângulos ou errar a resolução da equação, além de não substituir o valor de x para conferir a medida do ângulo.
O aluno pode ter zerado a expressão 4x - 20 e tomado a medida como 0 graus, ignorando que o ângulo em s (2x + 10 = 20 graus) precisa ser igual ao de r.
Retas paralelas implicam igualdade de ângulos alternos internos: 4x-20 = 2x+10 ? 2x = 30 ? x = 15. Substituindo: 4·15-20 = 60-20 = 40°.
Na hora de isolar x, o aluno provavelmente escreveu 4x - 2x = 20 em vez de 30, errando o sinal ao passar o -20 para o outro lado. Com isso chegou a x = 10 e a medida 20 graus, que não confere com 30 graus em s.
O aluno provavelmente somou em vez de subtrair ao reorganizar a equação, obtendo 2x = 50 e x = 25. Com x = 25, o ângulo em s seria 60 graus, diferente dos 80 graus encontrados em r.
Raio-X da questão
Ângulos alternos internos
avaliacao
Relações entre ângulos · Equação do primeiro grau
Revise as relações entre ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal e a resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode igualar incorretamente os ângulos ou errar a resolução da equação, além de não substituir o valor de x para conferir a medida do ângulo.
tomada_decisao
abstrato
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